吉林省长春市德惠三中2016-2017学年九年级（上）月考数学试卷（11月份）（解析版）

2016-2017学年吉林省长春市德惠三中九年级（上）月考数学试卷（11月份） 　 一、选择题：（每小题3分，共24分） 1．计算sin60° 的值是（　　） A．1 B． C． D．3 2．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2） 3．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（　　） A．2 B． C． D． 4．小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（　　） A． B． C． D． 5．如图在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点A在x轴上，顶点B在第一象限，若OA=2，则点B关于原点的对称点坐标为（　　） A．（1，） B．（，1） C．（﹣1，﹣） D．（﹣，﹣1） 6．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．在 ABCD中，E为BD上一点，在连结AE并延长交BC于F点，且BD=4BE，△BEF的面积为1，则 ABCD的面积为（　　） A．12 B．24 C．13 D．26 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=α（x﹣1）2+k与x轴交于A．B两点，与y轴交于C点．CD∥x轴与抛物线交于D点且A（﹣1，0）则OB+CD=（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 　 二、填空题：（每小题3分，共18分） 9．如果两个三角形相似，相比为3：5，那么它们的周长之比为　　． 10．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=，AC=，则cosA的值是　　． 11．抛物线y=5x2向下平移3个单位所得抛物线的解析式为　　． 12．已知在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AB=4，BC=9当BD　　时，△ABD∽△DBC． 13．用8米长的绳子围成的矩形的最大面积是　　． 14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出的以下四个结论，（1）abc=0，（2）a+b+c＞0，（3）a＞b，（4）a﹣b+c＞0其中正确的是　　（填序号）． 　 三、解各题：（本大题10小题共78分） 15．计算：sin30° tan30°+tan60° cos60°． 16． ABCD中，点P在AB上，连结CP、DP、E为DP的中点，F为CP的中点，连结EF，若AB=8，求EF的长． 17．小明和小亮用下面可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小亮胜，否则小明胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．要求画树状图． 18．已知如图，△ABC为等边三角形，AB=6cm，D点在BC上，且∠ADE=60°，=，求AE的长． 19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，2）、B（4，0）、C（4，﹣4）． （1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1； （2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2． 20．已知抛物线y=αx2+bx+c经过三点A （﹣1，﹣1）B（1，1）C（0，﹣2） （1）求这个二次函数的表达式； （2）写出对称轴和顶点坐标； （3）写出x取何值时，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？ 21．如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 22．如图在△ABC中，AD⊥BC于D点，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E，H分别在AB，AC上，BC=40cm，AD=30cm （1）求证：△AEH∽△ABC； （2）求正方形EFGH的边长． 23．如图，对称轴为x=1的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A点坐标为（﹣1，0）设抛物线的顶点为D． （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）M为x轴上的一点，当△MCD的周长最小时，求点M ... ...