理科数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，则 A. B. C. D. 2.已知随机变量，且，则 A. B. C. D. 3.设是等差数列的前项和，且，则 A. 12 B. 9 C. 6 D. 3 4.已知抛物线的焦点为（为坐标原点）为菱形的一条对角线，另一条对角线的长为2，且在抛物线上，则 A. B. C. D. 5. 已知函数，对于任意总有，且，则 A. -1 B. 1 C. 3 D.-3 6. 我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点到直线的距离为 A. 3 B. 5 C. D. 7. 在三棱锥中，平面，,又，则该三棱锥外接球的表面积为 A. B. C. D. 8. 执行如图所示的程序框图，输出的值为 A. 3025 B. -3024 C. -3025 D.-6050 9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 A. 72 B. 76 C.80 D. 88 10. 在中，若，则的面积的最大值为 A. 5 B. 3 C. D. 11. 某人打算制定一个长期储蓄计划，每年年初存款2万元，连续储蓄12年.由于资金原因，从第7年年初开始，变更为每年年初存款1万元.若存款利率为每年2%，且上一年年末的本息和共同作为下一年年初的本金，则第13年年初是的本息和约为（ ）万元（结果精确到0.1）.（参考数据：） 12.已知关于的方程有实数解，则实数的值为 A. -2 B. -1 C. 0 D.1 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若复数，则 . 14.身高互不相同的9位同学站成一排照相 ，并约定自中间（左数第5个位置）向两边按身高由高到低的顺序站位，若身高排第4高的同学与身高最高的同学相邻，则不同的站位顺序有 种.（用数字作答） 15. 已知双曲线的左焦点关于C的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则C的离心率为 . 16.已知函数在上单调递增，则的最大值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分） 在中，分别是的对边，且满足 （1）求; （2）若角A的平分线与BC相交于D点，,求的面积. 18.（本题满分12分） 如图1，为长方形，分别是边上的点，且与相交于点，将三角形沿折起至，使得，如图2. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 19.（本题满分12分） 某大学生从全校学生中随机选取100名统计他们的鞋码大小，得到如下数据： 以各性别各鞋码出现的频率为概率. （1）从该校随机挑选一名学生，求他（她）的鞋码为奇数的概率； （2）为了解该校学生考试作弊的情况， 从该校随机挑选120名学生进行抽样调查.每位学生从装有除颜色外无差别的4个红球和6个白球的口袋中，随机摸出两个球，若同色，则如实回答其鞋码是否为奇数；若不同色，则如实回答是否曾在考试中作弊.这里的回答，是指在纸上写下“是”或“否”.若调查人员回收到32张“是”的小纸条，试估计该校学生在考试中曾有作弊行为的概率. 20.（本题满分12分） 已知椭圆经过点，其离心率为. （1）求椭圆C的方程； （2）若直线与相交于两点，（为坐标原点）为钝角，求实数的取值范围. 21.（本题满分12分） 已知函数为实数. （1）当时，求函数的值域； （2）当时，若，求证：对任意恒有. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）. （1）若与只有一个公共点，求实数的值； （2）若与交于点（异于极点），与交于点（异于极点），与交于点，若的面积为，求实数的值. 23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已 ... ...
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