高三寒假开学考试试题 文 科 数 学 本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共4页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若为实数，且，则 A． B． C． D． 3．已知函数，记 ，则 的大小关系为 A． B． C． D． 4．已知为锐角，且，则 A． B． C． D． 5．如图，已知三棱锥的底面是等腰直角三角形，且，侧面底面，.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸分别是 A． B． C． D． 6．在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为 A． B． C． D． 7． 设实数满足约束条件，若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 8．如图，正方形中，是的中点，若，则 A． B． C． D． 9．已知点是抛物线的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 10．已知，函数 ，若有两个零点分别为，，则 A．， B．， C．， D．， 第Ⅱ卷(共100分) 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．右图是一个算法流程图，则输出的的值 ． 12．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于点 对称，则的最小值是 ． 13．如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图．若一个月以天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于个的天数为_____． 14．已知球的直径，在球面上，， 则棱锥的体积为 ． 15．已知圆的方程， 是椭圆上一点，过作圆的两条切线，切点为，则的取值范围为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．（本题满分12分） 已知函数． （Ⅰ）求函数的单调递减区间； （Ⅱ）在中，内角的对边分别为，， 若恒成立，求实数的取值范围． 17．（本题满分12分）某商场对甲、乙两种品牌的商品进行为期天的营销活动，为调查这天的日销售情况，随机抽取了天的日销售量（单位：件）作为样本，样本数据的茎叶图如图．若日销量不低于件，则称当日为“畅销日”． (Ⅰ)现从甲品牌日销量大于且小于的样本中任取两天，求这两天都是“畅销日”的概率； (Ⅱ)用抽取的样本估计这天的销售情况，请完成这两种品牌天销量的列联表，并判断是否有的把握认为品牌与“畅销日”天数有关． 附：（其中） 畅销日天数 非畅销日天数 合计 甲品牌 乙品牌 合计 18．（本题满分12分） 直棱柱中,底面是直角梯形，，． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）在上是否存一点，使得与平面和平面都平行？证明你的结论． 19．（本题满分12分） 已知椭圆方程为，过右焦点斜率为的直线到原点的距离为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设，过点的直线与椭圆相交于两点，当线段的中点落在由四点构成的四边形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围． 20．（本题满分13分） 已知二次函数．数列的前项和为， 点在二次函数的图象上． （ ... ...
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