2.2.1平方差公式 同步练习

2.2 乘法公式 第1课时 平方差公式 核心笔记: 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,即:(a+b)(a-b)=a2-b2,所以,我们把这个公式叫做平方差公式.平方差公式可以形象记忆为:(□+△)(□-△)=□2-△2. 基础训练 1.下列各式中能用平方差公式进行计算的有(　　) ①; ②(3x-4y)(-4y-3x); ③(3-x+y)(3+x+y); ④(100+4)×(100-4). A.1个　　 B.2个　　 C.3个　　 D.4个 2.计算(x+1)(x-1)(x2+1),结果正确的是(　　) A.x4-1　 B.x4+1 C.(x-1)4　 D.(x+1)4 3.等式(-a-b)(　　)=a2-b2中,括号内应填(　　) A.a-b B.-a+b C.-a-b D.a+b 4.在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲),把余下的部分沿虚线剪开,并拼成一个长方形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证(　　) A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.a2-b2=(a+b)(a-b) D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 5.已知a+b=4,a-b=3,则a2-b2=_____.? 6.计算:(1) (3x-1)(3x+1); (2); (3) 999.8×1 000.2; (4)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1. 培优提升 1.(m2-n2)-(m-n)(m+n)等于(　　) A.-2n2 B.0 C.2m2 D.2m2-2n2 2.计算2 0142-2 013×2 015的结果是(　　) A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.下列运算正确的是(　　) A.(-3mn)2=-6m2n2 B.4x4+2x4+x4=6x4 C.(-xy)·xy=-x2y2 D.(a-b)(-a-b)=a2-b2 4. (x+1)(x-1)-x2化简为(　　) A.1 B.-1 C.x2 D.-2x2 5.观察下列等式19×21=202-1,28×32=302-22,37×43=402-32,…,仿照上述的表示方法可得:2 000×2 014=_____.? 6.若3x-1=0,则(x-1)(x+1)-x(x-3)的值为_____.? 7.解方程:(4x+1)(4x-1)+(3x-2)2-(5x+2)2=-33. 8.已知2a2+3a-6=0,求代数式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值. 9.实际应用题 某木工师傅根据需要将一块边长为a m的正方形木板的两边(对边)增加3 m,另两边(对边)减少3 m,得到一块长方形木板,求长方形木板的面积,并比较长方形木板的面积与正方形木板的面积的大小,两木板面积相差多少? 参考答案 【基础训练】 1.【答案】D　 解：①④可以直接用平方差公式进行计算;②变形为 -(3x-4y)(3x+4y),③变形为[(3+y)-x][(3+y)+x]后都可以用平方差公式进行计算.所以选D. 2.【答案】A　 解：连续两次运用平方差公式计算即可. 3.【答案】B　4.【答案】C　5.【答案】12 6.解:(1) (3x-1)(3x+1)=9x2-1. (2)=(-2x)2-=4x2-. (3)999.8×1 000.2=(1 000-0.2)(1 000+0.2)=1 0002-0.22=999 999.96. (4)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=232-1+1=232. 【培优提升】 1.【答案】B　 解：(m2-n2)-(m-n)(m+n)=(m2-n2)-(m2-n2)=m2-n2-m2+n2=0,故选B. 2.【答案】A　 解：2 0142-2 013×2 015=2 0142-(2 014-1)×(2 014+1)=2 0142-(2 0142-1)=1. 3.【答案】C 4.【答案】B　 解：(x+1)(x-1)-x2=x2-1-x2=-1. 5.【答案】20072-72　解：2000=2 007-7,2014=2007+7. 6.【答案】0　 解：原式=x2-1-x2+3x=3x-1=0. 7.解:原方程左边 =(4x+1)(4x-1)+(3x-2)2-(5x+2)2=16x2-1+(3x-2+5x+2)(3x-2-5x-2)=16x2-1+8x(-2x-4)=-32x-1,所以原方程可化为-32x-1=-33,解得x=1. 8.解:3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1) =6a2+3a-4a2+1 =2a2+3a+1. 因为2a2+3a-6=0, 所以2a2+3a=6. 所以原式=7. 9.解:长方形木板的面积是(a+3)(a-3)=a2-9(m2), 正方形木板的面积是a2 m2,所以正方形木板的面积大. 两木板面积相差a2-(a2-9)=a2-a2+9=9(m2). ... ...