豫南九校2016—2017学年上期期末质量考评 高三数学（文）试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.若复数满足，且的实部是，则的虚部是 A. B. C. D. 2.已知集合，则 A. B. C. D. 3.下列命题成立的是 A.若均为真命题，则为真命题 B.命题“若，则”的逆否命题是“若，则” C.方程的一个必要不充分条件是 D.抛掷3枚质地均匀的骰子，事件“至少有两枚硬币正面向上”等价于“至少有一枚硬币反面向上” 4.若等比数列的前项和满足，则直线与圆的位置关系为 A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定 5.给出程序框图如图所示，若输入，则输出 A. B. C. D. 6.函数的大致图象可能是下列图形中的 7.已知在中，,且，则 A. B. C. D. 8.已知实数满足约束条件，则的最大值为 A. B. C. D. 9.中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，古代用它作为长方棱台（上、下底面均为矩形额棱台）的专用术语.关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上表，下表从之.亦倍下表，上表从之，各以其广乘之，并，以高若深乘之，皆六面一.”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一，以此算法，现有上下底面为相似矩形的棱台，相似比为，高为3，且上底面的周长为6，则该棱台的体积的最大值是 A.14 B. 56 C. D. 63 10.已知双曲线的右焦点为，且点到双曲线的一条渐近线的距离为，若点在该双曲线上，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 11.甲、乙两同学在本学期的7次考试中获得的成绩如茎叶图所示，两人各有一次成绩看不清楚，其中.已知两位同学各自的7次成绩各不相同，但两人7次成绩的平均分相同，则两人7次成绩的中位数恰好也相同的概率为 A. B. C. D. 12.设正实数满足，若不等式有解，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若函数在处的切线与直线垂直，则 . 14. 已知向量，则向量在上的投影是 . 15. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . 16.为现有编号为①②③④的四个判断题，已知其中3正1误，甲判断①②③正确，乙判断①③④正确，丙说：“我判断为正确的题目均有且只有两个跟甲、乙相同”.则在丙的判断中，判断为正确的题目一定含有 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分） 已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，且 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和为. 18.（本题满分12分）已知在中，角的对边分别是，向量，且. （1）求角的大小； （2）若，角的平分线与边交于点，且，求的面积. 19.（本题满分12分） 韩国民意调查机构“盖洛普韩国”2016年11月公布的民意调查结果显示受“闺蜜门”事件影响，韩国总统朴槿惠的民意支持率持续下跌.在所调查的1000个对象中，年龄在的群体中有200人，支持率为0%；年龄在和的群体中，支持率均为3%；年龄在和的群体中，支持率分别为6%和13%.若在调查的对象中，除的群体外，其余各年龄层的人数分布情况如频率分布直方图所示，其中最后三组的频数构成公差为100的等差数列. （1）依频率分布直方图求出图中各年龄层的人数； （2）请依据上述支持率完成下表： 根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为年龄与支持率有关？ 20.（本题满分12分） 如图所示，在直三棱柱中，是的中点. （1）求证：平面平面； （2）求四棱锥的体积. 21.（本题满分12分） 已知椭圆的左、右焦点分别是，点在椭圆上，且是高 ... ...
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