课题：2.2.2平行四边形的性质（二） 教学目标 1、掌握平行四边形对角线互相平分的性质；能运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题；培养学生的推理论证和逻辑思维能力。 2、经历探索平行四边形的性质的过程，发展学生的探究意识和合情推理的能力。 3、培养严谨的推理能力，和合作交流的习惯，体会平行四边形的实际应用价值。 重点：平行四边形对角线的性质定理 难点：能综合运用、有关计算问题和简单的证明题。 教学过程： 一、知识回顾（出示ppt课件） 1、平行四边形有关概念： 定义：两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形。 不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。 平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 线段AC，BD称为对角线。 2、平行四边形性质： （1）平行四边形的两组对边分别平行; （2）平行四边形的对边相等， （3）平行四边形的对角相等，（4）相邻两角互补。 几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD；AD∥BC AB=CD；AD=BC，∠BAC= ∠BCD; ∠ABC= ∠ADC。 二、情境问题（出示ppt课件） 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地， 由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子， 他是这样分的： 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 三、探究交流（出示ppt课件） 如图，四边形ABCD是平行四边形，它的两条 对角线AC与BD相交于点O. 比较OA ，OC ， OB ，OD 的长度，有哪些线段相等？你能作出什么猜测？ （1）在AC与BD画好后，细心观察，鼓励学生应用多种方式探索平行四边形的性质，可用三角板量一量，也可采用其他的方法。 （2）把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么 发现：OA=OC，OB=OD，点O 是每条对角线的中点，即：对角线互相平分。 （3）证明猜测的正确性： 如上图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，且AB∥CD.∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △OAB≌△OCD.(ASA) ∴ OA=OC，OB=OD. 由此得到平行四边形的性质定理：平行四边形的对角线互相平分. 符号语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC OB=OD 四、知识应用（出示ppt课件） 例1 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=6，BD=10，CD=4.8. 试求△COD的周长. 解：∵ AC，BD为平行四边形ABCD的对角线， ∴OC=AC=3，OD=BD=5 又∵ CD = 4.8， ∴ △COD的周长为3 + 5 + 4.8 = 12.8. 例2、 如图，在□ABCD中，对角线AC 与BD相交于点O，过点O的直线MN分别交AD，BC于点M，N.求证：点O是线段MN的中点. 证明：∵ AC，BD为□ABCD的对角线，且相交于点O， ∴ OA = OC ∵ AD∥BC，∴ ∠MAO =∠NCO. 又∠AOM=∠CON， ∴ △AOM≌△CON. ∴ OM= ON. ∴ 点O是线段MN的中点. 例3、平行四边形一条对角线的两个端点到另一条 对角线的距离相等吗？为什么？ 答：相等. 已知 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O，BN⊥AC于点N，DM⊥AC 于点M， 求证：DM=BN 证明： ∵ AC，BD为□ABCD的对角线，∴ OB = OD 又 ∵ DM⊥AC于点M，DN⊥AC于点N . ∴∠DMO=∠BNO=90°，又 ∠AOD=∠COB， ∴ Rt△DOM≌Rt△BON(AAS). ∴ DM = BN. 回到情境问题：作AE⊥BD， S△AOD= S△AOB= S△BOC= S△COD 老人分地是合理的。 五、巩固练习（出示ppt课件） 六、课堂小结（出示ppt课件）结合平行四边形的定义和三个性质进行叙述： 七、作业：p44练习，p49 A 4 B 7 A D B C 老大 老二 老三 老四 A B C D O A B C D O 1 2 3 4 M N 老大 老二 老三 老四 A B C D E O(
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