2016-2017学年度石家庄质检二考试 （数学文科答案） 一、选择题： 1-5CDABB 6-10BBADC 11-12DC 二、填空题： 13. 4 14. 15 16. 三、解答题（解答题只给出一种或两种答案，在评卷过程中遇到的不同答案，请参照此标准酌情给分） 17.解：（Ⅰ）由已知得，…………………1分 且， 设数列的公差为，则有， ∴ ………………3分 由，得，即， ∴ ∴．……………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴ ∴，得．………………7分 ∴． 设数列的前项和为 ∴ ① ②………………8分 ①－②，得………………10分 ∴……………12分 18.解析：（Ⅰ）证明：因为点在平面内的正投影为 则,又因为 ……………………2分 其中是边长为2的菱形，且 过点作 ，且由得………………4分 易证 又因为.…………………6分 （Ⅱ）由上问，则有……………8分 又因为……………10分 ………………12分 19.解： （Ⅰ）一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为. ……………………4分 （Ⅱ）①由统计数据可知，该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车,设为，，四辆非事故车设为，，，.从六辆车中随机挑选两辆车共有（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）， （，），（，），（，），（，），总共15种情况。……………6分 其中两辆车恰好有一辆事故车共有（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），总共8种情况。所以该顾客在店内随机挑选的两辆车恰好有一辆事故车的概率为.……………………8分 ②由统计数据可知，该销售商一次购进120辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车40辆，非事故车80辆，………………………………………………………………………10分 所以一辆车盈利的平均值为元.…………………12分 20解：（Ⅰ）设，则直线的斜率为，直线的斜率为.…………2分 于是由，得，整理得. …………4分 （Ⅱ）当直线PQ的斜率存在时,设直线PQ的方程为y=kx+2,点P，Q的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)直线PQ与椭圆方程联立得(4k2+3)x2+16kx-32=0. 所以,x1+x2=-,x1x2=-.…………………6分 从而,·+·=x1x2+y1y2+= 2(1+k2)x1x2+2k(x1+x2)+4 ==-20+.………………………………8分 ·+·………………………10分 当直线PQ斜率不存在时·+·的值为-20 综上所述·+·的取值范围为.…………………………12分 21．解析：（Ⅰ）当时，曲线 ……………2分 时，切线的斜率为，又切线过点 所以切线方程为………………4分 （Ⅱ）， 当时，，函数在上单调递减；……………6分 当时，令， 当时，即，， 此时，函数在上单调递增；………………8分 当时，即， 方程有两个不等实根， …………………10分 所以, () 此时，函数在上单调递增；在上单调递减 综上所述，当时，的单减区间是； 当时，的单减区间是，单增区间是 当时，单增区间是………………………12分 22.【解析】 （Ⅰ）曲线是以为圆心，以为半径的圆； 直线的直角坐标方程为．………………2分 由直线与圆只有一个公共点，则可得， 解得：（舍），． 所以：………………4分 （Ⅱ）曲线的极坐标方程为， 设的极角为，的极角为， 则 …………………6分 ……………………8分 所以当时，取得最大值． 的面积最大值…………10分 解法二：因为曲线是以为圆心，以为半径的圆，且 由正弦定理得：，所以．……………………………6分 由余弦定理得……………………………8分 所以 所以的面积最大值．………………………………10分 23.【解析】（Ⅰ）……………2分（如果没有此步骤，需要图中标示出x=,x=1对应的关键点，否则扣分） 画出图象如图, ……………5分 （Ⅱ由（Ⅰ）知． ∵,……………7分 ∴,∴的最大值为, 当且仅当时,等号成立． ... ...
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