18.2.1 由“边”的关系判定平行四边形 同步练习

18.2.1 由“边”的关系判定平行四边形 核心笔记: 如图,已知四边形ABCD, 判定方法 主要内容 数学语言 定义法 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ∵AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形 定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形 基础训练 1.点A,B,C,D在同一平面内且任意三点不共线,从①AB∥CD,②AB=CD,③BC∥AD,④BC=AD中任选两个作为条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有(　　)21世纪教育网版权所有 A.6种 B.5种 C.4种 D.3种 2.在四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的比如下,其中能判断四边形是平行四边形的是(　　) A.1∶2∶3∶4 B.2∶3∶4∶5 C.3∶2∶3∶2 D.3∶3∶5∶4 3.一个四边形的四条边长依次为a,b,c,d,且满足(a-c)2+(b-d)2=0,则这个四边形一定是(　　)21教育网 A.正方形 B.长方形 C.梯形 D.平行四边形 4.如图,?ABCD中,EF∥GH∥BC,MN∥AB,则图中平行四边形的个数是(　　) A.13 B.14 C.15 D.18 5.如图,在四边形ABCD中,点E是BC边的中点,连结DE并延长,交AB的延长线于点F,AB=BF.添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形,你认为下面四个条件中可选择的是(　　)21·cn·jy·com A.AD=BC B.CD=BF C.∠A=∠C D.∠F=∠CDE 6.以任意不在同一直线上的A,B,C三点为其中的三个顶点,作不同的平行四边形,最多可以作_____个.? 7.嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图①的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证.2·1·c·n·j·y 已知:如图①,在四边形ABCD中, BC=AD,AB=_____.? 求证:四边形ABCD是_____四边形.? (1)填空,以补全已知和求证; (2)如图②,按嘉淇的想法写出证明; 证明: (3)用文字叙述所证命题的逆命题为　　　　　　　　　　　　　　　　.? 培优提升 1.如图所示,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,则重叠部分(四边形ABCD)一定是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.正方形 B.平行四边形 C.三角形 D.长方形 2.用两个可以互相重合的不等边三角形来拼平行四边形,共可拼(　　) A.1个 B.3个 C.6个 D.无数个 3.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,要使四边形ABCD成为平行四边形还需要添加一个条件是(　　)【来源：21·世纪·教育·网】 A.AB=DC B.∠1=∠2 C.AB=AD D.∠D=∠B 4.如图,E、F分别是?ABCD两对边的中点,则图中平行四边形有(　　) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 5.如图,在平面直角坐标系中,以O(0,0)、A(1,1)、B(3,0)为顶点构造平行四边形,下列不能作为平行四边形顶点坐标的是(　　) A.(-3,1) B.(4,1) C.(-2,1) D.(2,-1) 6.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使得四边形ABCD是平行四边形,应添加的条件是.(只填写一个条件,不使用图形以外的字母和线段)21·世纪*教育网 7.已知一个凸四边形ABCD的四条边的长顺次是a、b、c、d,且a2+ab-ac-bc=0,b2+bc-bd-cd=0,那么四边形ABCD是_____.? 8.已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E,F为对角线AC上两点,且AE=CF,DF∥BE. 求证:四边形ABCD为平行四边形. 9.如图,将?ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D'处,折痕l交CD边于点E,连结BE. 2-1-c-n-j-y (1)求证:四边形BCED'是平行四边形. (2)若BE平分∠ABC,求证:AB2=AE2+BE2. 10.如图,在?ABCD中,BD为对角线,EF垂直平分BD,分别交AD、BC于点E、F,交BD于点O. 21*cnjy*com (1)试说明:BF=DE; (2)试说明:△ABE≌△CDF; (3)如果在?ABCD中,AB=5,AD=10,有两动点P、Q分别从B、D两点同时出发,沿△BAE和△DFC各边运动一周,即点P自B→A→E→B停止,点Q自D→F→C→D停止,点P运动的路程是m,点Q运动的路程是n,当四边形BPDQ是平行四边形时,求m与n满足的数量关系.(画出示意图) 参考答案 【基础训练】 1.【答案】C　 解：根据平行四边形的判定定理1、2 ... ...