长春市普通高中2017届高三质量检测（二） 数学试卷（理科） 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.已知集合，则 A. B. C. D. 2.已知复数，则下列命题中正确的是 .①； ② ； .③的虚部为； ④在复平面上对应的点位于第一象限. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的函数是 A. B. C. D. 4.圆关于直线对称的圆的方程是 A. B. C. D. 5.堑堵，我国古代数学名词，其三视图如图所示.《九章算术》中有如下问题：“今有堑堵，下广二丈，表一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？”意思是说：“今有堑堵，底面宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺，问它的体积是多少？”（注：一丈=十尺），答案是 A. 25500立方尺 B. 34300立方尺 C. 46500立方尺 D. 48100立方尺 6.在中，D为三角形所在平面内一点，且，则 A. B. C. D. 7.运行如图所示的程序框图，则输出结果为 A. 1008 B. 1009 C. 2016 D. 2017 8.关于函数，下列叙述有误的是 A. 其图象关于直线对称 B. 其图像可由图象上所有点横坐标变为原来的倍得到 C. 其图像关于点对称 D.其值域为 9.右图是民航部门统计的2017年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是 A. 深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高 B. 深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降 C. 平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州 D. 平均价格变化量从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门 10.如图，扇形AOB的圆心角为，点P在弦AB上，且，延长OP交弧AB于点C，现向扇形AOB内投一点，则该点落在扇形AOC内的概率为 A. B. C. D. 11.双曲线的渐近线方程为，一个焦点为，点，点为双曲线第一象限内的点，则当点P的位置变化时，周长的最小值为 A. 8 B. 10 C. D. 12.已知定义域为R的函数的图象经过点，且对,都有，则不等式的解集为 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. . 14. 将1,2,3,4…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为 . 15. 某班主任准备请2016年毕业生作报告，要从甲、乙等8人中选4人发言，要求甲、乙两人至少一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有 （种）.（用数字作答） 16.已知四棱锥的底面为矩形，平面平面，于点，，则四棱锥的外接球半径为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分） 已知数列满足 （1）若数列满足，求证：是等比数列； （2）若数列满足，求证： 18.（本题满分12分） 为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效的改良玉米品种，为农民提供技术支.现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如右图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米. （1）完成列联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？ （2）①按照分层抽样的方式，在上述样本中，从易倒伏和抗倒伏两组中抽取9株玉米，设取出的易倒伏矮茎玉米株数为，求的分布列（概率用组合数算式表示）； ②若将频率视为概率，从抗倒伏的玉米试验田中再随机抽取出50株，求取出的高茎玉米株数的数学期望和方差. 19.（本题满分12分） 已知三棱锥中，是等腰直角三角形，且平面 （1）求证：平面平面； （2）若为的中点，求二面角的余弦值. 20.（本题满分12分） 已知抛物线与直线相切. （1）求该抛物线的方程； （2）在轴的正半轴上，是否存在某个确定的点M,过该点的动直线与抛物线C交于A,B ... ...
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