第2章 直线与圆的位置关系 专题训练（含答案）

第2章 直线与圆的位置关系 专题训练　 专项训练一：直线与圆的位置关系 名师点金：直线与圆的位置关系有相离、相切、相交三种情况，考查方向主要体现在：根据已知条件判断直线与圆的位置关系，根据直线与圆的位置关系求值或取值范围，有关直线与圆的位置关系的动态探究等． 根据d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系 1．在平面直角坐标系中，以点(2，3)为圆心，2为半径的圆必定(　　) A．与x轴相离，与y轴相切 B．与x轴、y轴都相离 C．与x轴相切，与y轴相离 D．与x轴、y轴都相切 2．已知⊙O的半径为2，圆心O到直线AB的距离为d，且方程x2－2x＋d＝0没有实数根，试确定直线AB与⊙O的位置关系． 根据直线与圆的位置关系求值或取值范围 3．如图，⊙P的半径为2，圆心P是抛物线y＝x2－1上的点，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为_____． (第3题) 4．如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB＝16 cm，cos ∠OBH＝. (1)求⊙O的半径； (2)如果要将直线l向下平移到与⊙O相离的位置，平移的距离应满足什么条件？ (第4题) 有关直线与圆的位置关系的动态探究 5．如图①，在四边形ABCD中，∠D＝∠C＝90°，AB＝4，BC＝6，AD＝8.点P，Q同时从A点出发，分别做匀速运动，其中点P沿AB，BC向终点C运动，速度为每秒2个单位，点Q沿AD向终点D运动，速度为每秒1个单位．当这两点中有一点到达终点时，另一点也停止运动．设这两点运动了t秒． (第5题) (1)动点P与Q哪一点先到达终点？此时t为何值？(直接写出结果) (2)当0＜t＜2时，求证：以PQ为直径的圆与AD相切(如图②)． (3)以PQ为直径的圆能否与CD相切？若能，求出t的值或取值范围；若不能，请说明理由． 专项训练二：证明切线的技巧 名师点金：有关切线的证明分两种情况：一是直线过圆上某一点，证明直线是圆的切线时，只需“连半径， 证垂直，得切线”；二是直线和圆没有已知的公共点时， 通常“作垂直，证半径，得切线”． 已知半径，证明垂直 1．如图，已知⊙O的半径OB＝1，DE是⊙O的直径，过D作⊙O的切线，C是AD的中点，AE交⊙O于点B，四边形BCOE是平行四边形． (1)求AD的长． (2)BC是⊙O的切线吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由． (第1题) 连半径，证垂直 类型1：连一条半径证垂直 2．如图，在△ABC中，BC＝AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E. (1)求证：点D是AB的中点； (2)判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论． (第2题) 类型2：连两条半径证垂直 3．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连结AD交BC于点F，若AC＝FC. (1)求证：AC是⊙O的切线； (2)若BF＝8，DF＝，求⊙O的半径r. (第3题) 作垂直，证半径 4．如图，AB＝AC，D为BC的中点，⊙D与AB切于E点．求证：AC与⊙D相切． 　(第4题) 专项训练三：切线性质的应用 名师点金：在应用切线的性质时，如果只有切线，没有半径，就要添加辅助线———连结过切点的半径，则此半径必垂直于切线．应用切线的性质能解决几何计算与证明中的有关问题． 利用切线的性质求线段的长度 1．如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一点，PC切⊙O于C，CD⊥AB于D.若PC＝4，⊙O的半径为3，求OD的长． (第1题) 利用切线的性质求角的度数 2．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于C，AE⊥CD于E，BC的延长线与AE的延长线交于F，且AF＝BF，求∠A的度数． (第2题) 利用切线的性质证明线段相等 3．如图，AB是⊙O的直径，CO⊥AB，CD切⊙O于D，AD交CO于E.求证：CD＝CE. (第3题) 利用切线的性质证明角相等 4．如图，AB是⊙O的直径，BD切⊙O于点B，延长AB到C，使BC＝OB，过点C作⊙O的切线，E为切点，与BD交于点F，AE的延长线交BD于点D. 求证：∠D＝∠DFE. (第4题) ... ...