2017年辽宁省沈阳市大东区高考数学一模试卷（理科）（解析版）

2017年辽宁省沈阳市大东区高考数学一模试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（　　） A．[0，1] B．（0，1] C．[0，1） D．（﹣∞，1] 2．复数z满足z（2﹣i）=2+i（i为虚数单位），则在复平面内对应的点所在象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．以下四个命题中，真命题是（　　） A． x∈（0，π），sinx=tanx B．“ x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“ x0∈R，x02+x0+1＜0” C． θ∈R，函数f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函数 D．条件p：，条件q：则p是q的必要不充分条件 4．（﹣2x）5的展开式中，含x3项的系数是（　　） A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．10 5．在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若a3+a4+a8=25，则S9=（　　） A．60 B．75 C．90 D．105 6．如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个棱柱的三视图，则此棱柱的侧面积为（　　） A．16+4 B．20+4 C．16+8 D．8+12 7．我国魏晋时期的数学家刘徽，他在注《九 章算术》中采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率π，用刘徽自己的原话就是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣．”设计程序框图是计算圆周率率不足近似值的算法，其中圆的半径为1．请问程序中输出的S是圆的内接正（　　）边形的面积． A．1024 B．2048 C．3072 D．1536 8．已知x，y满足约束条件，若目标函数z=x﹣2y的最大值是﹣2，则实数a=（　　） A．﹣6 B．﹣1 C．1 D．6 9．已知函数f（x）=，函数g（x）=f（x）﹣ax，恰有三个不同的零点，则a的取值范围是（　　） A．（，3﹣2） B．（，） C．（﹣∞，3﹣2） D．（3﹣2，+∞） 10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是线段A1C1的中点，若四面体M﹣ABD的外接球的表面积为36π，则正方体棱长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 11．过抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的直线与双曲线x2﹣=1的一条渐近线平行，并交其抛物线于A，B两点，若|AF|＞|BF|，且|AF|=3，则抛物线方程为（　　） A．y2=x B．y2=2x C．y2=4x D．y2=8x 12．已知函数f（x）=，关于x的方程f2（x）﹣2af（x）+a﹣1=0（a∈R）有3个相异的实数根，则a的取值范围是（　　） A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（0，） D．{} 　 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．将y=sin（2x+）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到函数y=2sinx（sinx﹣cosx）﹣1的图象，则φ=　　． 14．在正方形ABCD中，AB=AD=2，M，N分别是边BC，CD上的动点，当|| ||=4时，则||的取值范围是　　． 15．抛物线y=﹣x2+2x与x轴围成的封闭区域为M，向M内随机投掷一点P（x，y），则P（y＞x）=　　． 16．已知数列{an}的首项a1=m，其前 n项和为Sn，且满足Sn+Sn+1=3n2+2n，若对 n∈N+，an＜an+1恒成立，则m的取值范围是　　． 　 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值． 18．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=． （I）求证：AB⊥PC； （Ⅱ）求二面角B一PC﹣D的余弦值． 19．语文成绩服从正态分布N，数学成绩的频率分布直方图如图： （1）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？ （2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有x人，求x的分布列和数学期望． （3 ... ...