登陆21世纪教育 助您教考全无忧 课题：乘法公式 教学目标： 知识与技能目标： 1．完全平方公式的推导及其应用； 2．完全平方公式的几何证明； 过程与方法目标： 1．经历探索完全平方公式的过程； 2．进一步发展符号感和推理能力； 情感态度与价值观目标： 1．对学生观察能力、概括能力、语言表述能力的培养，以及数学思想的渗透； 2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣； 重点： 完全平方公式的推导过程； 难点： 完全平方公式结构特点及其应用； 教学流程： 1、 情境引入 回顾平方差公式: (a+b)(a b)= a2 b2; 公式的结构特征: 左边是两个二项式的乘积, 即两数和与这两数差的积. 右边是这两数的平方差. 使用平方差公式(a+b)(a-b)=a -b 时，关键在于找准_a__与_b__，公式左边积的两个因式中相同的项看作a，互为相反数的项中带正号的项看作b。21教育网 如图，大正方形的边长为a+b，请用两种不同 的方法计算这个大正方形的面积.你发现了什么代数公式？你能否用多项式与多项式相乘的法则推导出这一代数式？ 请试一试. (a+b)2 a2 +2ab+ b2 设计说明：通过用两种不同的方法计算这个大正方形的面积,让学生感受到几何图形无处不在，也为后面的探究活动作好了情感准备.21cnjy.com 2、 自主探究 探究1： 两数和的完全平方公式： (a+b)2 =a2 +2ab+ b2 两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍. 公式特点：1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。 做一做： 用两数和的完全平方公式计算(填空): (1)(a+1) 2 =____2 +2 . ___ . ___ + ___2 =_____21·cn·jy·com (2) (2a+3b)2 =____2 +2 . ___ . ____+____2=_____2·1·c·n·j·y 探究2： 提问:（a－b）2等于什么？ 是否可以写成[a＋（-b）]2 你能继续做下去吗？ (a-b)2= a2 - 2ab+b2 两数差的完全平方公式： 两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍. 公式特点：1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。 归纳： 两数和的完全平方公式与两数差的完全平方公式：统称完全平方公式. (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 （首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2 首平方+尾平方，首尾两倍中间放 平方差公式和完全平方公式也称乘法公式. 例题讲解： 例1 用完全平方公式计算： 例2：一花农有两块正方形茶花苗圃，边长分别 为30.1m，29.5m，现将这两块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少平方米. 解：设原正方形苗圃的边长为am,边长都增1.5m， 新正方形的边长为（a+1.5）m， （a+1.5）2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25 当a=30.1时，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55 当a=29.5时，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75 答：苗圃的面积分别增加了92.55m2,90.75m2 设计说明： 对于例题的学习，教师引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，通过例题的讲解，教师给出了解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养．【来源：21·世纪·教育·网】 做一做： 1.运用乘法公式计算： (1) ( x +2y－3) (x－ 2y +3) ; (2)(a + b +c ) 2. 解： (1) ( x +2y－3) (x－ 2y +3) = [ x+ (2y – 3 )] [ x－ (2y－3) ] = x2－ (2y－3)2 = x2－ ( 4y2－12y + 9) = x2－4y2+12y－9. （2） (a + b +c ) 2 = [ (a+b) +c ]2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac. 三、达标测评 1.如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（ ） A．3 B．6 C．±3 D．±6 解：D 2.小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果 4x2+20xy+ ● ，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是（ ）21世纪教育网版权所有 A．5y2 ... ...
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