1.3.1 正弦函数的图象与性质（1）

课件30张PPT。1.3 三角函数的图象与性质 1.3.1　正弦函数的图象与性质(一) 第一章 基本初等函数(Ⅱ)明目标 知重点填要点 记疑点探要点 究所然内容 索引010203当堂测 查疑缺 041.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法. 2.掌握“五点法”画正弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦曲线.明目标、知重点填要点·记疑点1.正弦函数图象的画法 (1)几何法—借助三角函数线； (2)描点法—五点法. 函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象上起关键作用的点有以下五个： ， ， ， ， . (3)利用五点法作函数y＝Asin x(A>0)的图象时，选取的五个关键 点依次是： ， ， ， ， .(0，0)(π，0)(2π，0)(0，0)(π，0)(2π，0)2.正弦曲线的简单变换 (1)函数y＝－sin x的图象与y＝sin x的图象关于 对称； (2)函数y＝sin x与y＝sin x＋k图象间的关系： 当k>0时，把y＝sin x的图象向 平移 个单位得到函数y＝sin x＋k的图象； 当k<0时，把y＝sin x的图象向 平移 个单位得到函数y＝sin x＋k的图象.|k|x轴上k下探要点·究所然情境导学遇到一个新函数，它总具有许多基本性质，要直观、全面了解基本特性，自然是从它的图象入手，画出它的图象，观察图象的形状，看看它有什么特殊点，并借助它的图象研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最值等.本节我们就学习正弦函数的图象.探究点一　几何法作正弦曲线思考1　在直角坐标系中，如何用正弦线比较精确地画出y＝sin x，x∈[0，2π]内的图象？ 答　①作直角坐标系，并在直角坐标系y轴的左侧画单位圆，如图所示.③找横坐标：把x轴上从0到2π(2π≈6.28)这一段分成12等份. ④找纵坐标：将正弦线对应平移，即可得到相应点的纵坐标. ⑤连线：用平滑的曲线将这些点依次从左到右连接起来，即得y＝sin x，x∈[0,2π]的图象.思考2　如何由y＝sin x，x∈[0，2π]的图象得到y＝sin x，x∈R的图象？ 答　因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y＝sin x，x∈[2kπ，2(k＋1)π)，k∈Z且k≠0的图象，与函数y＝sin x，x∈[0,2π)的图象的形状完全一致.于是我们只要将函数y＝sin x，x∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sin x，x∈R的图象.探究点二　五点法作正弦曲线 思考1　同学们观察，在y＝sin x，x∈[0,2π]的图象上，起关键作用的点有几个？思考2　如何用描点法画出y＝sin x，x∈[0，2π]的图象？小结　描点法画正弦函数图象(y＝sin x)的关键： (1)列表时，自变量 x 的数值要适当选取 ①在函数定义域内取值；②由小到大的顺序取值；③取的个数应分布均匀；④应注意图形中的特殊点(如：端点，交点，顶点)；⑤尽量取特殊角. (2)描点连线时应注意： ①两坐标轴上的单位长度尽可能一致，以免改变图象的真实形状； ②变量x，y数值相差悬殊时，也允许采用不同长度单位； ③连线时一定要用光滑的曲线连接，防止画成折线.例1　利用“五点法”作出函数y＝1－sin x(0≤x≤2π)的简图. 解　(1)取值列表：描点连线，如图所示.反思与感悟　作正弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图.“五点”即y＝sin x的图象在[0,2π]内的最高点、最低点和与x轴的交点.“五点法”是作简图的常用方法.解　取值列表：描点、连线，如图所示.探究点三　正弦函数图象的应用结合图象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π). 反思与感悟　一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍.结合图象可得：例3　在同一坐标系中，作函数y＝sin x和y＝lg x的图象，根据图象判断出方程sin x＝lg x的解的个数. 解　建立坐标系xOy，先用五点法画出函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y＝sin x的图象.由图象可知方程sin x＝lg x的解 ... ...