江西省宜春中学2017届高三3月月考数学（文）试题

江西省宜春中学2016-2017学年度高三下学期3月月考数学（文）试卷 一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={0，2，3}， UN={1，2，4}，则M∩N等于（　　） A．{0，3} B．{0，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4} 2.复数的共轭复数的虚部是（　　） A． B． C．﹣1 D．1 3.已知在数轴上0和3之间任取一实数x，则使“log2x＜1”的概率为（　　） A． B． C． D． 4.在△ABC，已知acosA=bcosB，则△ABC的形状是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 5.执行程序框图，如果输入的N的值为7，那么输出的p的值是（　　） A．120 B．720 C．1440 D．5040 6.已知双曲线C的焦点为F1，F2，点P为双曲线上一点，若|PF2|=2|PF1|，∠PF1F2=60°，则双曲线的离心率为（　　） A． B．2 C． D． 7.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（　　） A．28+6 B．30+6 C．56+12 D．60+12 8.要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数的图象（　　） A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 9.函数y=1+log（x﹣1）的图象一定经过点（　　） A．（1，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（2，0） 10.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（　　） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n 11.若直线2x+y﹣4=0，x+ky﹣3=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则此四边形的面积为（　　） A． B． C． D．5 12.现有四个函数：①y=x sinx； ②y=x cosx；③y=x |cosx|；④y=x 2x的图象（部分）如图，则按照从左到右的顺序，图象对应的函数序号正确的一组是（　　） A．①④③② B．①④②③ C．④①②③ D．③④②① 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.设向量、满足 =﹣8，且向量在向量方向上的投影为﹣3，则||=　　． 14.已知数列{an}满足a1=2，an+1﹣an+1=0（n∈N+），则此数列的通项an=　　． 15.设F为抛物线y2=12x的焦点（O为 坐标原点），M（x，y）为抛物线上一点，若|MF|=5，则点M的横坐标x的值是　 　，三角形OMF的面积是　 　． 16.若x，y满足，则的最大值为　 　． 三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=5，S5=3S3﹣2． （1）求{an}的通项公式； （2）设bn=2an，求数列{bn}的前n项和Tn． 18.如图，在四棱锥中P﹣ABCD，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形． （1）求证：AD⊥PB； （2）已知点M是线段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求实数λ的值． 19.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4． （1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； （2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率． 20.设椭圆C：过点（0，4），离心率为 （Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标． 21.已知f（x）=x2﹣ax+lnx，a∈R． （1）当a=3时，求函数f（x）的极小值； （2）令g（x）=x2﹣f（x），是否存在 实数a，当x∈[1，e]（e是自然对数的底数）时，函数g（x）取得最小值为1．若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． 22.[选修4-1 几何证 明选讲] 如图，已知AB为⊙O的直径，C，F为⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D，连接CF交AB于点E．求证：DE2=DA DB． 23.【选修4-4 坐标系与参数方程】 已知直线l过点（1，0）且倾斜角为α，在直角坐标系xOy中，以 ... ...