安徽省合肥市包河区2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷（解析版）

2016-2017学年安徽省合肥市包河区九年级（上）期中数学试卷 　 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列函数中是二次函数的是（　　） A．y=3x﹣1 B．y=x3﹣2x﹣3 C．y=（x+1）2﹣x2 D．y=3x2﹣1 2．抛物线y=2（x﹣3）2﹣1的顶点坐标是（　　） A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 3．反比例函数y=的图象在（　　） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 4．已知：，那么下列式子成立的是（　　） A．3x=2y B．xy=6 C． D． 5．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（　　） A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2+2 6．若（2，5），（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（　　） A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4 7．如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（　　） A． = B． = C． = D． = 8．如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y=﹣（x＜0）的图象上，则矩形ABOC的面积等于（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 9．已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）是反比例函数y=（k＜0）图象上的两点，则有（　　） A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0 10．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＜0；②b2=4ac；③a+c=b﹣2；④m（am+b）+b＞a（m≠﹣1），其中结论正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 　 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知=，则的值是　　． 12．反比例函数y=图象经过点（7，4），若点（1，n）在该图象上，则n=　　． 13．已知二次函数y=（a﹣1）x2+3x+a（a﹣1）的图象过原点，则a的值为　　． 14．设a＜﹣1，0≤x≤﹣a﹣1，且函数y=x2+ax的最小值为﹣，则常数a=　　． 　 三、解答题（本大题共2小题，70分） 15．若==（x、y、z均不为零），求的值． 16．如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，2），B（﹣1，m）． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的范围． 　 四、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分） 17．如图，l1∥l2∥l3，AB=3，AD=2，DE=4，EF=7.5，求BC、BF的长． 18．某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6h可将满池水全部排空，如果增加排水管，使每小时的排水量达到x（m3），将满池水排空所需的时间y（h）． （1）直接写出y与x的关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）如果要在4～5h内将满池水排空，那么每小时的排水量应该控制在什么范围内？ 　 五、（本大题共两小题，每小题10分，满分20分） 19．如图，已知E是正方形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F． （1）求证：△ABF∽△EAD； （2）当AD=2， =时，求AF的长． 20．如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，E是BC上一点，AE与BD相交于点F． 求证： =． 　 六、（本题满分12分） 21．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？ 　 七、（本题满分12分） 22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+6的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点C为抛物线的顶点，且A、B两点的横坐标分别为1和3． （1）写出A、B两点的坐标； （2）求二次函数的解析式； （3）在（2）的抛物线上，是否存在一点P，使得∠BAP=45 ... ...