2016-2017学年北京市房山区高三（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．已知全集U=R，集合A={x|x（x﹣1）≥0}，则 UA=（ ） A．[0，1] B．[1，+∞） C．（0，1） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞） 2．在等差数列{an}中，a2=14，a5=5，则公差d=（ ） A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3 3．执行如图所示的程序框图，若输出的y值为﹣1，则输入的x值为（ ） A． B．1 C． D．2 4．设a=log39，b=20.7，c=（），则a，b，c的大小关系为（ ） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b 5．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则此几何体的表面积是（ ） A．96+16cm2 B．80+16cm2 C．96+32cm2 D．80+32cm2 6．“0＜a＜1”是“a＜”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．若不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数k的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，0） C．（1，+∞） D．（0，1） 8．对于100个黑球和99个白球的任意排列（从左到右排成一行），则一定（ ） A．存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多 B．存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多 C．存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个 D．存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．复数z=（i是虚数单位）的实部是 ． 10．函数f（x）=sinxcosx的最小正周期是 ． 11．已知（x﹣）n的展开式中二项式系数之和为64，则n= ，常数项为 ． 12．已知平行四边形ABCD中，AB=，BC=3，∠ABC=45°，则 = ． 13．设函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数m的值为 ． 14．已知直线l：y=kx﹣3k+2与曲线C：（x﹣1）2+（y+1）2=4（﹣1≤x≤1），当直线l与曲线C相切时，k的值为 ，当直线l与曲线C只有一个公共点时，k的取值范围为 ． 三、解答题（共6小题，满分80分） 15．在△ABC中，cosA=，c=，a=3． （Ⅰ）求sinC的值； （Ⅱ）求△ABC的面积． 16．近几年网购兴起，快递行业迅速发展，某城市A，B两个区域共有150名快递员，为调查他们的送件数量，通过分层抽样获得了部分快递员一天的送件数量，数据如下表（单位：件）： A区域 86 91 95 100 103 112 123 B区域 84 92 93 95 95 97 98 106 （Ⅰ）估计A区域的快递员人数； （Ⅱ）在表格中，从A，B区域各随机抽取一人分别记为甲、乙．假设所有快递员送件数量相互独立，求甲的送件数量比乙的送件数量多的概率； （Ⅲ）表格中A区域数据的标准差记为SA，B区域数据的标准差记为SB，试判断SA和SB的大小（结论不要求证明）． 17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥CD，AD=AP=2，CD=3，AB=1，点E在棱PC上，且PE=PC． （Ⅰ）证明：BE∥平面PAD； （Ⅱ）证明：平面PAD⊥平面PCD； （Ⅲ）求直线BE和平面PBD所成角的正弦值． 18．已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）． （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅲ）如果f（x）≥0在[2，3]上恒成立，求a的取值范围． 19．在平面直角坐标系xOy中，圆O的参数方程为（θ为参数），已知圆O与y轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，点P为直线l：y=4上的动点．直线PA，PB与圆O的另一个交点分别为M，N． （Ⅰ）写出圆O的标准方程； （Ⅱ）若△PAN与△MAN的面积相等，求直线PA的方程； （Ⅲ）求证：直线MN经过定点． 20．定义：二阶行列式=ad﹣bc（a，b，c，d∈R）．已知数列{an}满足a1=1，a2=2， =（﹣1）n+1（n∈N ）． （Ⅰ）求a3，a4，a5； （Ⅱ）求证：an+2=2an+1+an（n∈N ） （Ⅲ）试问该数列任意两个相 ... ...
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