7.5.2 平行线的性质与判定的综合 同步练习

7.5.2 平行线的性质与判定的综合 基础训练 1.如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数为(　　) A.55° B.60° C.70° D.75° 2.如图,AB∥CD,AD平分∠BAC.若∠BAD=65°,那么∠ACD等于(　　) A.40° B.35° C.50° D.45° 3.如图,有直线a,b,c,d,已知c⊥a,c⊥b,直线b,c,d交于一点,若∠1=50°,则∠2等于(　　)21cnjy.com A.60° B.50° C.40° D.30° 4.如图,∠1+∠2=180°,∠3=73°,则∠4=_____. 5.如图,已知∠1=∠2,∠C=∠D,那么∠A与∠F相等吗?请说明理由. 培优提升 1.如图,直线a∥b,直角三角形ABC的顶点B在直线a上,∠C=90°,∠β=55°,则∠α的度数为(　　)2·1·c·n·j·y A.15° B.25° C.35° D.55° 2.如图,在△ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,且EF∥AB,要使DF∥BC,需要添加下列条件中的(　　)21·cn·jy·com A.∠1=∠2 B.∠1=∠DFE C.∠1=∠AFD D.∠2=∠AFD 3.两条平行线被第三条直线所截,下列说法错误的是(　　) A.同位角的平分线互相平行 B.内错角的平分线互相平行 C.同旁内角的平分线互相垂直 D.同旁内角的平分线互相平行 4.如图,AD∥EG∥BC,AC∥EF,则图中与∠1相等的角有　　　个;若∠1=50°,则∠AHG=　　　.【来源：21·世纪·教育·网】 5.如图,直线l1∥l2,AB⊥l1,垂足为O,BE与l2相交于点E,若∠1=35°,则∠2=　　　.21·世纪*教育网 6.如图,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?为什么? 7.如图,已知AD⊥BC于D,EG⊥BC于E,∠1=∠G,试说明AD平分∠BAC. 8.如图,EF⊥AB,CD⊥AB,垂足分别为点F,D,点G在AC上,∠1=∠2.试说明:∠AGD=∠ACB.【来源：21cnj*y.co*m】 9.如图,EF∥CD,∠1+∠2=180°,试判断∠BGD与∠ACB的数量关系,并说明理由. 10.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点P为BC上一点(不与点C重合),设∠CDP=∠α,∠DPC=∠β,当点P在BC上运动时,∠α与∠β的和与∠ABC有什么关系?21教育网 参考答案 【基础训练】 1.【答案】A　2.【答案】C　3.【答案】B　4.【答案】107° 5.解:∠A=∠F.理由如下: ∵∠1=∠DGF(对顶角相等),∠1=∠2(已知),∴∠DGF=∠2(等量代换),∴DB∥EC(同位角相等,两直线平行).∴∠D=∠FEC(两直线平行,同位角相等).21世纪教育网版权所有 ∵∠C=∠D(已知),∴∠C=∠FEC(等量代换), ∴DF∥AC(内错角相等,两直线平行).∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等). 【培优提升】 1.【答案】C 2.【答案】B　 解：由EF∥AB,可得∠1=∠2.若添加∠1=∠DFE,则∠2=∠DFE,所以DF∥BC. 3.【答案】D 4.【答案】5;130°　 解：由于题图中平行线较多,因此寻找等角时很容易遗漏,一定要认真仔细寻找.题图中与∠1相等的角有5个,分别是∠GEF,∠EHA,∠DAH,∠GHC,∠ACF.因为∠EHA=∠1=50°,所以∠AHG=180°-∠EHA=180°-50°=130°. 5.【答案】125°　 解：本题运用巧添辅助线法.过B点作l1,l2的平行线可推得∠2=90°+∠1=125°. 6.解:a∥c.理由如下: ∵∠1=∠2(已知),∴a∥b(内错角相等,两直线平行).又∵∠3+∠4=180°,∴b∥c(同旁内角互补,两直线平行),∴a∥c(平行于同一条直线的两直线平行).21*cnjy*com 7.解:∵AD⊥BC,EG⊥BC(已知),∴∠GEC=∠ADC=90°(垂直定义),∴GE∥AD(同位角相等,两直线平行),【出处：21教育名师】 ∴∠1=∠BAD,∠G=∠DAC(两直线平行,同位角相等). 又∵∠1=∠G(已知), ∴∠BAD=∠DAC(等量代换), ∴AD平分∠BAC(角平分线的定义). 8.解:∵EF⊥AB,CD⊥AB(已知),∴∠EFB=90°,∠CDB=90°(垂直的定义),∴∠EFB=∠CDB.∴EF∥CD(同位角相等,两直线平行),∴∠2=∠DCB(两直线平行,同位角相等).∵∠1=∠2(已知),∴∠1=∠DCB(等量代换),∴DG∥BC(内错角相等,两直线平行),∴∠AGD=∠ACB(两直线平行,同位角相等).2-1-c-n-j-y 9.解:∠BGD=∠ACB.理由如下: ∵EF∥CD(已知), ∴∠1+∠DCE=1 ... ...