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课件网) 2017中考数学重要考点梳理 21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 第十四讲 图形初步知识 一、线和角 1.两个基本事实:(1)经过两点有且只有_____直线. (2)两点之间,_____最短. 2.互余的性质:同角(或等角)的余角_____. 3.互补的性质:同角(或等角)的补角_____. 4.对顶角的性质:对顶角_____. 一条 相等 相等 相等 线段 二、垂直及其性质 1.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的_____ 的长度. 2.垂直的基本性质: (1)在同一平面内,过一点_____一条直线垂直于已 知直线. 垂线段 有且只有 (2)连接直线外一点与直线上各点的线段中,_____最 短. 垂线段 三、平行线的性质及判定 平行 公理 公理 经过直线外一点,有且只有___条直线与这条 直线平行 推论 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这 两条直线也互相_____ 性质和判定 (1)两直线平行 同位角_____ (2)两直线平行 内错角_____ (3)两直线平行 同旁内角_____ 一 平行 相等 相等 互补 【自我诊断】(打“√”或“×”) 1.有两个面互相平行的几何体一定是棱柱. ( ) 2.圆柱是由长方形绕着它的一边旋转一周所得到的. ( ) 3.数学中的线有粗细之分,并且可以有长度. ( ) × √ × 4.如图是正方体的展开图,则原正方体相对两个面上的 数字之和的最小值的是3. ( ) 5.如图,C,D是线段AB上的两点,且D是线段AC的中点,若 AB=10cm,BC=4cm,则AD的长为2cm. ( ) × × 考点一 立体图形的展开与折叠 【示范题1】(2016·枣庄中考)有3块积木,每一块的各面都涂上不同的颜色,3块的涂法完全相同,现把它们摆放成不同的位置(如图),请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是 ( ) A.白 B.红 C.黄 D.黑 【思路点拨】根据正方体的任何一个面都与其余的5个面中的4个面相邻,1个面相对解答. 【自主解答】选C.∵涂有绿色一面的邻面是白,黑,红,蓝,∴涂成绿色一面的对面的颜色是黄色. 【答题关键指导】 确定正方体相对面的妙招 (1)因为正方体的任何一个面都与其余的5个面中的4个面相邻、1个面相对,所以展开图中若存在1个小正方形与4个小正方形有公共顶点,这4个小正方形都是它的相邻面,剩下的一个面就是它的相对面. (2)在一个正方体中,上、下所对的面是相对的面;左、右相对的面也是相对面.因此,展开图的每行或每列中若出现相连的3个面,不相邻的两个面就是相对面. 【变式训练】 (2016·连云港中考)如图是一个正方体的平面展开图, 把展开图折叠成正方体后,“美”字一面相对面的字是 ( ) A.丽 B.连 C.云 D.港 【解析】选D.正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形, “美”与“港”是相对面, “丽”与“连”是相对面, “的”与“云”是相对面. 【知识拓展】判断正方体展开图的口诀:一线不过四,田凹应弃之,相间“Z”端是对面,间二拐角邻面知. (1)“一线不过四”指的是正方体的展开图一条线上的正方形不能超过四个. (2)“田凹应弃之”指的是含有“田”“凹”的图形不是正方体的展开图. (3)“相间Z端是对面”中的相间指的是一条线上中间隔着一个正方形的两个正方形合成正方体时是对面,“Z”端指的是图形中“Z”字形的两个端点的正方形合成正方体时是对面. (4)“间二拐角邻面知”中的间二指的是一条线上中间隔着两个正方形的两个正方形合成正方体时是邻面,拐角的两个正方形合成正方体时也是邻面. 考点二 直线、射线与线段 【示范题2】(2014·长沙中考)如图,C,D是线段AB上两点,D是线段AC的中点,若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长等于 ( ) A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm 【思路点拨】先求出线段AC的长,再根据D是线段AC的中点求出线段AD的长. 【自主解答】选B.由已知条件,得AC=AB-BC=10-4= 6(cm). 又∵点D是AC的中点 ... ...
