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课件网) 2017中考数学重要考点梳理 21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 第十七讲 等腰三角形和直角三角形 一、等腰三角形 定义 有_____相等的三角形 性质 轴对称 性 等腰三角形是轴对称图形,_____ _____是它 的对称轴 定理 1.等腰三角形的两个底角_____(简称:_____ _____) 2.等腰三角形顶角_____、底边上的中线和 底边上的___相互重合(简称“三线合一”) 两边 底边上的中线(或 底边上的高或顶角平分线)所在的直线 相等 等边 对等角 平分线 高 判定 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所 对的边也_____(简写为“_____”) 相等 等角对等边 二、等边三角形 定义 _____相等的三角形 性质 1.等边三角形的三个内角都_____,并且每一 个角都等于_____ 2.等边三角形是轴对称图形,并且有___条对称轴 判定 1.三个角都_____的三角形 2.有一个角是60°的_____三角形 三边 相等 60° 三 相等 等腰 三、线段的垂直平分线 1.性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的 距离_____. 2.判定:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线 段的_____上. 相等 垂直平分线 四、直角三角形的性质与判定 性质 (1)直角三角形的两个锐角_____ (2)在直角三角形中,30°角所对的直角边等于 斜边的_____ (3)在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的 _____ 判定 (1)定义法:有一个角是_____的三角形 (2)两个内角_____的三角形 互余 一半 一半 直角 互余 五、勾股定理及逆定理 1.勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为 a,b,斜边长为c,那么_____. 2.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足 _____,那么这个三角形是直角三角形. a2+b2=c2 a2+b2=c2 六、命题、定理 1.互逆命题:如果两个命题的_____和_____正好相反, 我们把这样的两个命题叫做互逆命题,如果把其中一个 叫做原命题,那么另一个叫做它的_____. 2.互逆定理:若一个定理的逆命题是正确的,那么它就 是这个定理的逆定理,称这两个定理为_____定理. 题设 结论 逆命题 互逆 【自我诊断】(打“√”或“×”) 1.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高线、底边上 的中线相互重合,简写成“三线合一”. ( ) 2.等边三角形是等腰三角形. ( ) 3.直角三角形斜边上的中线与斜边没有关系. ( ) √ √ × 4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,CD是AB边上 的中线,则CD的长是5. ( ) 5.以4,5,6为边长,可以构成直角三角形. ( ) 6.已知等腰三角形一边长为4,另一边长为8,则这个等 腰三角形的周长为20或16. ( ) √ × × 7.如图,在△ABC中,∠B=∠C,AB=5,则AC的长为5.( ) 8.如图,在△ABC中,AB=AC,且D为BC上一点,CD=AD, AB=BD,则∠B的度数为36°. ( ) √ √ 考点一 等腰三角形的性质与判定 【示范题1】(2016·滨州中考)如图,△ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE,∠A=50°,则∠CDE的度数为 ( ) A.50° B.51° C.51.5° D.52.5° 【思路点拨】根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA= 50°,∠B=∠DCB,∠BDE=∠BED,根据三角形的外角性质求出∠B=25°,由三角形的内角和定理求出∠BDE,根据平角的定义即可求出选项. 【自主解答】选D.∵AC=CD,∠A=50°, ∴∠ADC=∠A=50°,∴∠BDC=130°. ∵CD=BD,∴∠B=∠BCD. 由三角形内角和定理可得∠B=25°. ∵BD=BE,∴∠BDE=∠BED. 再由三角形内角和定理可得∠BDE=77.5°. ∴∠CDE=130°-77.5°=52.5°. 【答题关键指导】 1.判定等腰三角形的两种方法 (1)运用等腰三角形的定义从边的角度去判断. (2)运用等腰三角形的判定定理从角的角度判断. 2.等腰三角形中常用的辅助线 (1)作底边的高. (2)作底边上的中线. (3)作顶角的平分线. 3.“等边对等角”和“三线合一”是最常用的等腰三 ... ...
