江苏省涟水中学2016-2017学年度第二学期高一年级阶段性检测 数学试题 说明：1．本试卷满分160分，考试时间120分钟； 2．请将所有答案按照题号顺序填写在答题纸相应的答题处，否则不得分． 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）． 1. 化简= ▲ ． 2. 在数列中，=1，，则的值为 ▲ . 3、一个三角形的两个内角分别为和，如果所对的边长为8，则角所对的边 长是__ ▲ __. 4. 设数列则是这个数列的第 ▲ 项. 5. 若，则= ▲ 6. 已知等差数列的9，则前13项的和为 ▲ 7. 在中，角,,的对边分别为a,b,c，若，则等于 ▲ 8．在中，若，，三角形的面积，则 ▲ 9. 已知均为锐角， 则 ▲ 10. 设数列是等差数列，为其前项和.若，,则 ▲ 11. 若，则 _▲_____ ． 12. 设,分别是等差数列,的前项和,已知,, 则= ▲ ． 13. 已知，，则的值为_____▲_____． 14，在中，所对的边分别是．当钝角△ABC的三边是 三个连续整数时，则外接圆的半径为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分） 已知. （1）求的值； （2）若，求. 16、（本小题满分14分）设等差数列满足，， （1）求的通项公式； （2）设的前项和为，求满足成立的值。 17.（本小题满分14分） 为绘制海底地貌图，测量海底两点，间的距离，海底探测仪沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得 同时测得海里。 （1）求AD的长度; （2）求，之间的距离. 18．(本小题满分16分) 在中，角所对的边分别为，且. （1）若，求； （2）若，的面积为，求. 19. (本小题满分16分) 设，满足． （1）求的值； （2）求的值． 20. (本小题满分16分) 已知数列的各项为正数，其前项和为满足，设. （1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式； （2）设数列的前项和为，求的最大值. （3）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得 成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由. 参考答案 1、 2、77 3、 4、 14 5、 6、 39 7、 8、 9、 10、-26 11、 12、 13、 14、 15、解：（1） …………………………………2分 ………7分 （2）由（1）知道……………………………………9分 因为，所以……11分. =…………………………………14分 16. 解：（1）因为，，所以……………………3分 故……………………………………………………6分 （2）由（1）得……………………………………10分 由得 （舍），………………………………12分 ……………………………………14分 17、解：（1）如图所示,在中 由正弦定理可得，，…………5分 （2）， …………………………9分 在中，由余弦定理得， 即（海里）……………………………………13分 答：， ，间的距离为海里.………………………………14分 18、解：（1）由正弦定理得：， 即，……………………………2分 ∴，………………………4分 ∵，∴，则，……………………………6分 ∵，∴由正弦定理得：.……………………8分 （2）∵的面积为， ∴，得，…………………………10分 ∵，∴，…………………………12分 ∴，即，……………………14分 ∵，∴.………………………16分 19、解：（1）∵，∴，．．．．．．．．．．．．．4分 ∵，∴，∴．．．．．．．．．．．7分 （2）由（1）可得 ．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ∵，∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ∴ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分 20、解：（1）当时，，∴……………………2分 当时，，即 ∴，∴，∴ ∴，所以是等差数列，…………………………5分 （2），，∵，∴是等差数列 ... ...
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