9.3 三角形的角平分线、中线和高 同步练习

9.3 三角形的角平分线、中线和高 基础训练 1.下列说法正确的是(　　) A.三角形的角平分线是射线 B.三角形的高是一条直线 C.三角形的三条中线相交于一点 D.三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线 2.过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是(　　) 3.如图,AE是△ABC的中线,EC=6,DE=2,则BD的长为(　　) A.2 B.3 C.4 D.6 4.如图,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°,AD是△ABC的一条角平分线,则∠ADB=_____°.21cnjy.com 5.如图,在△ABC中,CD是AB边上的中线,线段AC比BC短2 cm,则△BCD和△ACD的周长的差是　　　　cm. 6.如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于E,EF∥AD交BC于F,试问EF是△BED的角平分线吗?为什么?2-1-c-n-j-y 培优提升 1.下列叙述中错误的是(　　) A.三角形的中线、角平分线、高都是线段 B.三角形的三条高中至少有一条在三角形内部 C.只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形 D.三角形的三条角平分线都在三角形内部 2.如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC等于(　　)21世纪教育网版权所有 A.118° B.119° C.120° D.121° 3.如图,在△ABC中,D,E分别为BC,AD的中点,且△ABC的面积为4,则图中阴影部分的面积是(　　)【来源：21·世纪·教育·网】 A.2 B.1 C. D. 4.如图,△ABC中BC边上的高是_____,△ACD中CD边上的高是_____,△BCE中BC边上的高是_____,以CF为高的三角形是_____.21·cn·jy·com 5.如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BC=16,AD=6,BE=8,则AC=_____.【来源：21cnj*y.co*m】 6.如图,△ABC中,∠ACB=110°,∠B=30°,作出∠BAC的平分线AE和BC边上的高AD,并求出∠DAE的度数.【出处：21教育名师】 7.如图,在△ABC中,AD是△ABC的角平分线,P为线段AD上的一个点,PE⊥AD交直线BC于点E.【版权所有：21教育】 (1)若∠B=30°,∠ACB=70°,则∠ADC=　　　　,∠E=　　　　;? (2)若∠B=m°,∠ACB=n°,且n>m,请用含m,n的式子表示∠ADC,∠E的度数. 8.在等腰三角形ABC中,AB=AC,若一腰AC上的中线BD将等腰三角形ABC的周长分成15和6两部分,求三角形ABC的腰长及底边长. 参考答案 【基础训练】 1.【答案】C 解：任何一个三角形都有三条高、三条中线和三条角平分线,它们都是线段,不是射线或直线. 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】110 解：根据三角形的角平分线定义求得∠BAD=∠BAC=34°.∠ADC是△ABD的外角,故∠ADC=∠B+∠BAD=36°+34°=70°,所以∠ADB=180°-∠ADC=110°.21*cnjy*com 5.【答案】2 解：∵CD是AB边上的中线,∴AD=BD. ∵AC+2 cm=BC, ∴AC+AD+CD+2 cm=BC+BD+CD, 即△BCD与△ACD的周长的差为2 cm. 6.解:EF是△BED的角平分线.理由如下:如图,因为AD是△ABC的角平分线,所以∠1=∠2.因为EF∥AD,所以∠1=∠3,∠4=∠ADE.因为DE∥AC,所以∠2=∠ADE.所以∠2=∠4,所以∠3=∠4,所以EF是△BED的角平分线.21教育网 【培优提升】 1.【答案】C 解：直角三角形和钝角三角形都是只有一条高在三角形内部,故C错误. 2.【答案】C 3.【答案】B 解：因为D是BC的中点,所以△ABD与△ACD是等底同高的三角形,则S△ABD=S△ACD=S△ABC.同理可得S△AEC=S△DEC=S△ADC,所以S△AEC=S△ABC=×4=1. 4.【答案】AD;AD;BE;△ABC、△BCF和△ACF 5.【答案】12 解：由三角形面积公式可得S△ABC=BC·AD=AC·BE,所以16×6=8AC,所以AC=12. 6.解:如图. ∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°. ∵∠ACB+∠B+∠CAB=180°,∠ACB=110°,∠B=30°, ∴∠CAB=180°-110°-30°=40°. ∵AE平分∠CAB, ∴∠CAE=∠CAB=20°. ∵∠ACB是△ACD的外角, ∴∠DAC=∠ACB-∠ADC=110°-90°=20°. ∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=40°. 7.解:(1)70°;20° (2)∵∠B=m°,∠ACB=n°, ∠B+∠ACB+∠BAC=180°, ∴∠BAC=180°-m°-n°. ∵AD是△ABC的角 ... ...