【名优测试】第4章因式分解单元培优测试题（附解答）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版七下数学第4章《因式分解》单元培优测试题 参考答案 Ⅰ﹒答案部分： 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D C B A D A D 二、填空题 11﹒答案不唯一，如：4a2－16＝4(a+2)(a－2)﹒ 12﹒ 4000000﹒ 13﹒ 7﹒ 14﹒ ﹒ 15﹒a2015(a－2)2﹒ 16﹒ 2a+b，a+b﹒ 三、解答题 17.（1）解：－18a3b2－45a2b3+9a2b2＝－9a2b2(2a+5b－1)﹒ （2）解：5a3b(a－b)3－10a4b3(b－a)2 ＝5a3b(a－b)3－10a4b2(a－b)2 ＝5a3b(a－b)2(a－b－2ab)﹒ 18.（1）解：(x2+16y2)2－64x2y2 ＝(x2+16y2)2－(8xy)2 ＝(x2+16y2+8xy)( x2+16y2－8xy) ＝(x+4y)2(x－4y)2﹒ （2）解：9(x－y)2－12x+12y+4 ＝[3(x－y)]2－12(x－y)+22 ＝[3(x－y)－2]2 ＝(3x－3y－2)2﹒ 19.（1）解：ac－bc－a2+2ab－b2 ＝c(a－b)－(a2－2ab+b2) ＝c(a－b)－(a－b)2 ＝(a－b)[c－(a－b)] ＝(a－b)(c－a+b)﹒ （2）解：1－a2－4b2+4ab ＝1－(a2－4ab+4b2) ＝1－(a－2b)2 ＝[1+(a－2b)][1－(a－2b)] ＝(1+a－2b)(1－a+2b)﹒ 20.解：∵m，n为数轴上在原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数， ∴m，n互为相反数，即m+n＝0 ①， 又∵(m+4)2－(n+4)2＝16， ∴(m+n+8)(m－n)＝16， 8(m－n)＝16， ∴m－n＝2 ②， 联立①②得，解得， ∴m2+n2－＝1+1+1＝3﹒ 21.解：（1）观察图形知：九块图形的面积之和等于这张长方形纸板的面积， 所以2a2+5ab+2b2可分解为(2a+b)(a+2b)， 故答案为：(2a+b)(a+2b)﹒ （2）由题意，知：2a2+2b2＝58，ab＝10，则a2+b2＝29， ∴(a+b)2＝a2+2ab+b2＝29+20＝49， ∵a+b＞0， ∴a+b＝7， 则6a+6b＝6(a+b)＝6×7＝42， 答：图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42﹒ 22.解：能，假设存在实数k， (x－y)(2x－y)－3x(2x－y) ＝(2x－y)(－2x－y) ＝－(2x－y)(2x+y) ＝－(4x2－y2) ＝－4x2+y2， 把y＝kx代入，原式＝－4x2+(kx)2＝－4x2+k2x2＝(k2－4)x2， ∵多项式(x－y)(2x－y)－3x(2x－y)能化简5x2， ∴(k2－4)x2＝5x2， ∴k2－4＝5，解得k＝±3， 故满足条件的k的值有3或－3﹒ 23.解：（1）是，∵28＝2×14＝(8－6)(8+6)＝82－62，2016＝2×1008＝(505－503)(505+503)＝5052－5032，∴28，2016这两个数都是“神秘数”；21·cn·jy·com （2）是，∵(2k+2)2－(2k)2＝(2k+2+2k)(2k+2－2k)＝4(2k+1)，∴2k+2和2k这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数﹒ （3）不是，设两个连续奇数为2k+1和2k－1（k取正整数）， 则(2k+1)2－(2k－1)2＝(2k+1+2k－1)(2k+1－2k+1)＝4k×2＝8k， 此数是8的倍数，由（2）知“神秘数”可表示为4的倍数，但不能表示为8的倍数， 所以两个连续奇数的平方差不是“神秘数”﹒ Ⅱ﹒解答部分： 一、选择题 1﹒下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A﹒2x2+8x－1＝2x(x+4)－1 B﹒(x+5)(x－2)＝x2+3x－10 C﹒x2－8x+16＝(x－4)2 D﹒6ab＝2a·3b 解答：A﹒右边2x(x+4)－1不是积的形式，故A项错误； B﹒(x+5)(x－2)＝x2+3x－10，是多项式乘法，不是因式分解，故B项错误； C﹒x2－8x+16＝(x－4)2，运用了完全平方公式，符合因式分解的定义，故C正确； D﹒6ab＝2a·3b，左边不是多项式，故D错误﹒ 故选：C﹒ 2﹒将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（ ） A﹒a2－1 B﹒a2+a－2 C﹒a2+a D﹒(a－2)2－2(a+2)+1 解答：因为A﹒a2－1＝(a+1)(a－1)；B﹒a2+a－2＝(a+2)(a－1)； C﹒a2+a＝a(a+1)； D﹒(a－2)2－2(a+2)+1＝(a+2－1)2＝(a+1)2， 所以结果中不含有因式a+1的选项是B﹒ 故选：B﹒ 3﹒多项式15m3n2+5m2n－20m2n3的公因式是（ ） A﹒5mn B﹒5m2n2 C﹒5m2n D﹒5mn2 解答：多项式15m3n2+5m2n－20m2n3中，各项系数的最大公约数是5，各项都含有相同字母m，n，字 ... ...