交大附中高二数学试卷 2017.3 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 直线的倾斜角为 . 增广矩阵为的方程中，若解与相等，则的值为 . 3.抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则双曲线的实轴长为 . 4.已知复数为虚数单位，且，则实数的值为 . 5．已知为虚数单位，且为纯虚数，则实数的值为 . 6.若点在直线上，则的最小值为 . 7.若，则的最大值是 . 8.如图，六个相等的小正方形可以拼成一个正方体，则正方体中，直线AB与CD所成角的大小为 . 9.设函数，若方程（为常数），有下列三个不同的实数解，且，则的取值范围是 . 10.在复数范围内写出方程的解集 . 11.设是直线与椭圆在第一象限内的交点，则极限 . 12.已知复数集，且，集合，且，则集合在复平面上表示区域的面积为 . 二、选择题： 13．两个圆与的公切线有且只有（ ）条 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14．如图，A,B,C,D是某长方体四条棱的中点，则直线AB与直线CD的位置关系是 A. 相交 B.平行 C. 异面 D.垂直 15．设均是复数，则下列命题中的真命题是 A.“”是“”的必要不充分条件 B. “”是“”的充要条件 C. “”是“”的充分不必要条件 D. “”是“”的既不充分也不必要条件 16．已知曲线的参数方程为，其中参数，则曲线 A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C.关于原点对称 D.没有对称性 三、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.已知关于的方程有实数解： （1）设，求实数的值； （2）求的取值范围. 18. 已知数列中，，点在直线上， （1）令，求证：数列是等比数列； （2）求数列的通项. 19. 如图，空间四边形ABCD中，AB=CD=8，E,F,G,H分别为BC,CA,AD,DB的中点，FH=6： （1）求证：直线EG与直线FH相互垂直； （2）求异面直线AB与CD所成角的大小. 20. 已知均为复数，且，记在复平面上对应的点分别为P,Q: (1）若，求的值； （2）若点P在轴上运动，求点Q的轨迹方程； （3）点P在圆上运动点Q的轨迹记为曲线D,求的值；使得圆C与曲线D只有一个公共点. 21.设椭圆过点. （1）求椭圆的方程； （2）为椭圆的左右焦点，直线过与椭圆交于两点，求面积的最大值； （3）求动点P的轨迹方程，使得过点P存在两条相互垂直的直线，且都与椭圆只有一个公共点. PAGE
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