郴州市2017届高三第三次教学质量监测试卷 文科数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.已知集合，则 A. B. C. D. 2.设（,是虚数单位），则 A. 1 B. C. D. 3.从集合中随机选取一个数记为a，从集合中随机选取一个数记为b，则直线不经过第四象限的概率为 A. B. C. D. 4.函数的图象关于直线对称，则的最小值为 A. B. C. D. 5.《九章算术均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思是“已知甲、乙、丙、丁、戊”五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，乙所得为 A. 钱 B. 钱 C. 钱 D.钱 6.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积是 A. B. C. D. 7.设关于的不等式组表示的平面区域内存在点，满足，则的取值范围是 A. B. C. D. 8.如图，程序输出的结果为，则判断框内应填入 A. B. C. D. 9.函数的图象可能是 10.已知三棱锥的四个顶点都在某球面上，为该球的直径，是边长为4的等边三角形，三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球的表面积为 A. B. C. D. 11.如图，以双曲线的右顶点为圆心作一个圆，该圆与其渐近线交于两点，若，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 12.已知曲线和直线，若直线上有且只有两个关于轴对称的点在曲线C上，则的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.设向量，且，则的值为 . 14.已知奇函数，则函数的最大值为 . 15.已知直线和圆，点A在直线上，若圆M上存在一点C,使得，则点A的横坐标的取值范围为 . 16.已知数列的前项和为，且，令，记的前项和为，若不等式对任意的正整数恒成立，则实数的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分） 已知的内角A,B,C所对的边分别为，且成等比数列， （1）求的值； （2）若的面积为2，求的周长. 18.（本题满分12分）2017年郴州市两会召开前夕，某网站推出两会热点大型调查，调查数据表明，民生问题时百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%，现从参与者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示. （1）求出频率分布直方图中的值，并求出这200的平均年龄； （2）现在要从年龄较小的第1组合第2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人赠送礼品，求抽取的2人中至少有1人的年龄在第1组的概率； （3）把年龄在第1,2,3组的居民称为青少年组，年龄在第4,5组的居民称为中老年组，若选出的200人中不关注民生问题的人中老年人有10人，根据以上数据，完成以下列联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为关注民生问题与年龄有关？ 19.（本题满分12分）如图，四棱锥中，侧面为边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是菱形，且，为的中点. （1）在棱上是否存在一点，使得四点共面？若存在，求出点的位置并证明；若不存在，请说明理由； （2）求点到平面的距离. 20.（本题满分12分）已知椭圆过点，斜率为的直线过椭圆的焦点及点 （1）求椭圆的方程； （2）已知直线过椭圆的左焦点，交椭圆于点，若直线与两坐标轴都不垂直，试问轴上是否存在一点，使得恰好为的角平分线？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 21.（本题满分12分）已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）已知，若函数有两个极值点，求证：. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做， ... ...
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