2.4 三角形的中位线 课件2

课件19张PPT。2.4 三角形的中位线 叫做三角形的中位线，一个三角形有 条中位线．连接三角形两边中点的线段 三三角形的中位线有什么性质？如图，EF是△ABC 的一条中位线． (1)量一量DE，BC 的长是多少？你能作出什么猜测？ (2)观察图形中的EF与BC，猜测DE 与BC 位置关系吗？几何画板验证一下．探究与思考怎样将一个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？(1)剪一个三角形，记为△ABC；(2)沿中位线DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E顺时针旋转180°得四边形BCFD．ABCDEF四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？四边形BCFD是平行四形．ABCDEF∵DE=EF ，∠1=∠2 ，AE=EC ∴△ADE ≌ △CFE证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.∴AD=FC ，∠A=∠ECF ∴AB∥FC又AD=DB ∴BD∥ CF且 BD =CF ∴四边形BCFD是平行四边形还有另外的证法吗？∴DF∥BC，DF＝BC即DE∥BC12ABCEDFCEDFBA三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 用符号语言表示∵DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC， DE= BC ．数量关系位置关系 (1)证明平行； (2)证明一条线段是另一条线 段的2倍或 ．ABCDE三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．三角形的中位线定理的主要用途：解 连结AC.由于EF是△ABC的一条中位线，又因HG是△ DAC的一条中位线，于是EF∥ HG ，且EF= HG.所以四边形EFGH是平行四边形.课外例题 1.已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，P为对角线BD的中点，M为DC的中点，N为AB的中点．求证：△PMN是等腰三角形．证明：在△ABD中， ∵N，P分别为AB，BD的中点， ∴NP= AD. 同理 PM= BC. 又∵AD=BC， ∴PN=PM. ∴△PMN是等腰三角形．2.已知：如图，在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． 求证：四边形EFGH是菱形．证明：在△BAC中， ∵BE=EA，BF=FC， ∴ (三角形的中位线等于第三边的一半) 同理 ∵AC=BD， ∴EF=FG=GH=HE. 四边形EFGH是菱形(四边相等的四边形是菱形)1、如图，MN 为△ABC 的中位线， 若∠ABC =61°，则∠AMN = ， 若MN =12 ，则BC = . 61°24巩固新知2、如图， △ABC 中， D ，E 分别为AB，AC 的中点，当BC =10cm时，则DE = .5cm3、如图，已知△ABC中，AB = 3cm，BC=3.4cm，AC=4cm且D，E，F分别为 AB，BC，AC边的中点，则△DEF的周长是 cm.5.24、如下图：在Rt △ ABC中，∠A=90°，D、E、F分别是各边中点， AB=6cm，AC=8cm，则△DEF的周长= cm ．12EFBACD 知识总结： 1、定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 2、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．数学思想：转化思想 1、把四边形的问题转化为三角形问题解决． 2、线段的倍分问题可转化为相等问题来解决．数学方法：在三角形的中位线定理的发现过程用到画图、测量、猜想、验证、证明等数学方法．本节课你有哪些收获？ ... ...