文科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合，则( ) A．（1,3） B．{1,3} C．（5,7） D．{5,7} 2.已知（为虚数单位），则的共轭复数的虚部为( ) A． B． C．-1 D．1 3.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的( ) A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分条件 D．必要条件 4.几何体三视图如图所示，则几何体的体积为( ) A．32 B．16 C．8 D． 5.根据此程序框图输出的值为，则判断框内应填入的是( ) A． B． C. D． 6.已知为平面，为直线，下列命题正确的是( ) A．，若，则 B．，则 C. ，则 D．，则 7.已知角终边上一点，则的值为( ) A． B． C. D． 8.在中，为边上一点，且满足，且，则( ) A．144 B．100 C.169 D．60 9.直线将满足的不等式组表示的平面区域成面积相等的两部分，则最大值是( ) A．-8 B．2 C.4 D．8 10.已知函数，则的取值范围是( ) A． B． C. D． 11.已知双曲线的左、右焦点分别为，若在双曲线上存在点使是以为顶点的等腰三角形，又，其中为双曲线的半焦距，则双曲线的离线率为( ) A． B． C. D． 12.若函数满足，且，则的解集是( ) A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.圆的圆心是抛物线的焦点，则 ． 14.函数的单调增区间为 ． 15.定义：若存在实数使成立，则称为指对实数，那么在上成为指对实数的概率是 ． 16.已知中，，则面积的最大值是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 若等差数列的前项和满足，数列的前5项和为9. （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前n项和为，，求证 18.随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大。某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐.为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户按年龄分组进行访谈，统计结果如下表. 组号 年龄 访谈人数 愿意使用 1 [20,30) 5 5 2 [30.40) 10 10 3 [40.50) 15 12 4 [50.60) 14 8 5 [60,70) 6 2 （1）若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取15人，则各组应分别抽取多少人？ （2）若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率. （3）按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以50岁为分界点，能否在犯错误不超过1％的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关； 年龄不低于50岁的人数 年龄低于50岁的人数 合计 愿意使用的人数 不愿意使用的人数 合计 参考公式：，其中. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19. 如图：五面体，四边形是矩形，是正三角形，，是线段上一点，直线与平面所成角为30°，平面. （1）试确定的位置； （2）求三棱锥的体积 20. 已知椭圆，、为它的左、右焦点，为椭圆上一点，已知，，且椭圆的离心率为. （1）求椭圆方程； （2）已知，过的直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值. 21.己知， （1）求的单调区间和极值； （2）若对任意，均有恒成立,求正数的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系， 已知在极坐标系中曲线是以点为圆心，以1为半径的圆，以极点为坐标系原点，极轴为轴的非负半轴，且单位长度相同建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 （为参数） ... ...
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