上海市浦东新区2017年中考数学一模试题（解析版）

2017年上海市浦东新区中考数学一模试卷 一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　） A．y=2x2 B．y=2x﹣2 C．y=ax2 D． 2．如果向量、、满足+=（﹣），那么用、表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=2，那么AB的长等于（　　） A． B．2sinα C． D．2cosα 4．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，且AD⊥CE，联结BG并延长与AC交于点F，如果AD=9，CE=12，那么下列结论不正确的是（　　） A．AC=10 B．AB=15 C．BG=10 D．BF=15 6．如果抛物线A：y=x2﹣1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y=x2﹣2x+2，那么抛物线B的表达式为（　　） A．y=x2+2 B．y=x2﹣2x﹣1 C．y=x2﹣2x D．y=x2﹣2x+1 　 二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7．已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于　　cm． 8．已知点P是线段AB上的黄金分割点，PB＞PA，PB=2，那么PA=　　． 9．已知||=2，||=4，且和反向，用向量表示向量=　　． 10．如果抛物线y=mx2+（m﹣3）x﹣m+2经过原点，那么m=　　． 11．如果抛物线y=（a﹣3）x2﹣2有最低点，那么a的取值范围是　　． 12．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是　　． 13．如果抛物线y=ax2﹣2ax+1经过点A（﹣1，7）、B（x，7），那么x=　　． 14．二次函数y=（x﹣1）2的图象上有两个点（3，y1）、（，y2），那么y1　　y2（填“＞”、“=”或“＜”） 15．如图，已知小鱼同学的身高（CD）是1.6米，她与树（AB）在同一时刻的影子长分别为DE=2米，BE=5米，那么树的高度AB=　　米． 16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD与中位线EF交于点G，若AD=2，EF=5，那么FG=　　． 17．如图，点M是△ABC的角平分线AT的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点M，且∠ADE=∠C，那么△ADE和△ABC的面积比是　　． 18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，点B、C分别落在点B'、C'处，联结BC'与AC边交于点D，那么=　　． 　 三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分） 19．计算：2cos230°﹣sin30°+． 20．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E是CD上一点，且DE=2，CE=3，射线AE与射线BC相交于点F； （1）求的值； （2）如果=， =，求向量；（用向量、表示） 21．如图，在△ABC中，AC=4，D为BC上一点，CD=2，且△ADC与△ABD的面积比为1：3； （1）求证：△ADC∽△BAC； （2）当AB=8时，求sinB． 22．如图，是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，宽为0.4米，轮椅专用坡道AB的顶端有一个宽2米的水平面BC；《城市道路与建筑物无障碍设计规范》第17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定： 坡度 1：20 1：16 1：12 最大高度（米） 1.50 1.00 0.75 （1）选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的？说明理由； （2）求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD． 23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E是边BC上的两个点，且BD=DE=EC，过点C作CF∥AB交AE延长线于点F，连接FD并延长与AB交于点G； （1）求证：AC=2CF； （2）连接AD，如果∠ADG=∠B，求证：CD2=AC CF． 24．已知顶点为A（2，﹣1）的抛物线经过点B（0，3），与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧）； （1）求这条抛物线的表达式； （2）联结AB、BD、DA，求△ABD ... ...