网格型问题 一、选择题 1．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos B的值为(B) A. B. C. D. 【解析】 过点A作AD⊥BC于点D，则AD＝BD＝4，∴AB＝4，∴cos B＝＝. (第1题) (第2题) 2．如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用(2，1)表示方格纸上点A的位置，(1，2)表示点B的位置，那么点P的位置为(A) A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1，2) 【解析】 提示：连结BE，AD，分别作BE和AD的中垂线，其交点即为点P的位置． 3．在5×5方格纸中，将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是(C) (第3题) A．先向下平移1格，再向左平移1格 B．先向下平移1格，再向左平移2格 C．先向下平移2格，再向左平移1格 D．先向下平移2格，再向左平移2格 4．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为(B) (第4题) A. B. C. D．2 【解析】 展开图的圆心角＝×360°＝×360°＝90°，∴r＝. 5．如图，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F，G，H，K四点中的(C) (第5题) A．点F B．点G C．点H D．点K 【解析】 ∵△DEM∽△ABC，∴＝＝＝. ∵DE＝2，∴DM＝3，即点M应是点H. 6．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是(C) (第6题) A．6 B．7 C．8 D．9 【解析】 如解图，作AB的中垂线过4个格点，分别以A，B为圆心，AB长为半径作圆过4个格点，共8个． (第6题解) 二、填空题 7．如图，∠1的正切值等于． 【解析】 提示：∠1和以(2，3)为顶点的角相等． (第7题) (第8题) 8．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，连结其中的三个顶点得△ABC，则AC边上的高是． 【解析】 ∵AC＝＝，S△ABC＝2×2－×1×1－×2×1×2＝，∴×·h＝，解得h＝. 9．二次函数y＝－(x－2)2＋的图象与x轴围成的封闭区域内(包括边界)，横、纵坐标都是整数的点有7个(提示：可利用备用图画出图象来分析)． (第9题) 【解析】 可画出草图如解图． (第9题解) 图象与x轴围成的封闭区域内(包括边界)，横、纵坐标都是整数的点有7个，为点(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)． 10．如图，在一单位长度为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，－1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2016的坐标为(2，1008)． (第10题) 【解析】 ∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半， 点A2(1，－1)，A4(2，2)，A6(－1，－3)，A8(2，4)，A10(－1，－5)，A12(2，6)，…， 得到规律：当字母下标是2，6，10，…时，横坐标为1，纵坐标为字母下标的一半的相反数；当字母下标是4，8，12，…时，横坐标是2，纵坐标为字母下标的一半． ∵2016÷4＝504， ∴点A2016在第一象限，横坐标是2，纵坐标是2016÷2＝1008， ∴点A2016的坐标为(2，1008)． 三、解答题 11．已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图． (1)在图①中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形； (2)在图②中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形． (第11题) 【解析】 (1)如解图①所示，△CDE即为所求． (第11题解) (2)如解图②所示， ABFG即为所求． 12．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且点A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的． (1)旋转中心的坐标是_____，旋转角的度数是_____． (2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°的三角形． ( ... ...
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