2016—2017学年第二学期初一数学期中复习 整式乘法与因式分解 一、知识回顾 1．单项式乘以单项式法则： 2．单项式乘多项式法则： 3．多项式乘多项式法则： 4．乘法公式 完全平方公式： 平方差公式 ： 二、典型例题 例1.计算： （1） (2 ) (3) （4） （5） （6） 例2.先化简，在求值： ，其中，. 例3.已知，. 求：⑴的值 ⑵的值 例4.在计算（x＋y）（x－2y）－my（nx－y）（m、n均为常数）的值时，把x、y的值代入计算，粗心的小晨和小红把y的值看错了，但结果都等于9．细心的小敏把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是9．为了探个究竟，她又把y的值随机地换成了2006，结果竟然还是9．根据以上情况，请你求出m、n和x的值. 例5.观察： 填空：_____ _____ ... 用含有n的代数式表示你的猜想：_____ 请说明猜想的正确性： 三、反馈练习 1. 如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ） A．；B．；C． ；D． 2.下列运算正确的是 （ ） A. B. C. D. 3.下列各式能用平方差公式计算的是 （ ） A. B. C. D. 4.若，则= . 5.如果的乘积中不含项,则为 . 6.已知是关于的完全平方式，则= . 7.若m2+n2－6n＋4m＋13＝０，则m2－n2 =_____. 8.若，则 ， . 9. 已知a2－3a＋1＝0．求= ,= ,= . 10.计算 （1）27.52－55×12.5+12.52 （2） （3） 11.先化简，再求值：，其中 12.对于任意自然数n，（n＋11）2－n2是否能 被11整除，为什么？ 13.说明的值与n无关. 14. 计算： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ （5）（6）（7）(1＋x－y)(x＋y－1) （8）1982 （9）10.5×9.5 （10） 20122-4024×2011+20112 15．先化简，再求值： （1）(x+5)2-(x -5)2-5(2x+1)(2x- 1)+ x·(2x)2, 其中x=-1 （2）求代数式的值，其中. 16.把一个长为2 m、宽为2 n的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后拼成一个正方形（如图） (1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m,n的代数式表示） 方法1： ；方法2： ． (2)根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式间的等量 关系； ． (3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知实数满足：， 求的值． 图1 图2 【参考答案】 典型例题： 例1.（1），（2），（3），（4），（5），（6）。 原式=； （1）99；（2）41。 例4. 解：（x+y）（x﹣2y）﹣my（nx﹣y）=x2﹣2xy+xy﹣2y2﹣mnxy+my2 =x2+（﹣1﹣mn）xy+（﹣2+m）y2，∵根据题意得出且原式和y值无关， ∴可以判断出﹣2+m=0，﹣（1+mn）=0，解得：m=2，n=﹣，∵结果是9， ∴（x+y）（x﹣2y）﹣my（nx﹣y）=x2+（﹣1﹣mn）xy+（﹣2+m）y2=9， 代入得：x2=9，∴x=±3． 【点评】此题将学习中常见的问题展现在同学们眼前，有很强的趣味性．从材料中解读出代数式的值和y的值无关是解题的关键． 例5. 解：（1）1×3+3×5=2×32，2×4+4×6=2×42 填空：3×5+5×7=2×52，4×6+6×8=2×62，… 用含有n的代数式表示为：n（n+2）+（n+2）（n+4）=2（n+2）2 （2）n（n+2）+（n+2）（n+4）=（n+2）（n+n+4）=2（n+2）（n+2）=2（n+2）2 【点评】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是仔细的观察提供的数据，并从中找到规律． 反馈练习： 1.D；2.D；3.C；4.-2；5.；6.；7.-5；8.5，1；9.3，7，5。10.（1）225；（2）；（3）；11.6031；12.，故被11整除；12.，故与值无关。14.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）39194；（9）；（10）1。15.（1）；（2）。 16. 解：（1）方法一：阴影部分的面积=（m+n）2﹣4mn； 方法二：阴影部分的边长=m﹣n；故阴影部分的面积=（m﹣n）2． （2）三个代数式之间的等量关系是：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn； （3）（a﹣b）2=（a+b ... ...
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