北重三中2015~2016学年度第二学期高二年级月考 文科数学试题 考试时间：2016年4月8日 满分：150分 考试时长：120分钟 第I卷 （选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案填涂在答题卡上） 对具有线性相关关系的变量有一组观测数据，观测数据均在回归直线方程上，则该组数据的残差平方和的值为（ ） 已知，复数纯虚数（是虚数单位），则（ ） 已知圆在伸缩变换的作用下变成曲线，则曲线的方程为（ ） 曲线（为参数）的焦距为（ ） 若函数，则等于（ ） 已知函数，则的解集是（ ） 极坐标方程表示的曲线为（ ） 极轴一条直线 双曲线两条相交直线 若直线的参数方程是（为参数），则直线的方向向量可能是（ ） 设是复数，则下列命题中的假命题是（ ） 若，则若，则 若，则若，则 如果曲线（为参数）上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数的取值范围是（ ） 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） 第II卷 （非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题卡上） 已知函数，则 设复数（是虚数单位），的共轭复数为，则 与参数方程为（为参数）等价的普通方程为_____ 在极坐标系中，设是直线上任一点，是圆上任一点，则的最小值是_____ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分.请写出解题步骤、证明过程及必要的文字说明） （10分）在直角坐标系中，圆，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆. 圆的直角坐标方程； 圆与圆的位置关系. （12分）为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下： 睡眠时间（小时） 女生人数 2 4 8 4 2 男生人数 1 5 6 5 3 根据以上数据完成列联表； 是否有的把握认为“睡眠时间与性别有关”？ 睡眠时间少于7小时 睡眠时间不少于7小时 合计 男生 20 女生 20 合计 40 附临界参考表 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 附： （12分）已知函数 求函数在点处的切线方程. 求函数在上的最大值和最小值. （12分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长，设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表： 年份 2012 2013 2014 2015 2016 时间代号 1 2 3 4 5 储蓄存款（千亿元） 5 6 7 8 11 求关于的回归方程； 用所求回归方程预测该地区2017年的人民币储蓄存款. 附：回归方程中，. （12分）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线经过点，倾斜角. 求直线的参数方程； 设直线与圆相交于两点，求的值. （12分）已知函数 讨论函数的单调性； ，使不等式成立，求的取值范围 ... ...
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