参考答案 选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C D B D C A C C C B 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13. 0.9728 14.68 15. 16.[3,7] 三、解答题（共6小题，74分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 【解】 (1)∵R>R， ∴选择第二个方程拟合效果更好． (2)把x＝175代入y＝2.004e0.019 7x， 得y＝62.97， 由于＝1.24>1.2，所以这名男生偏胖 18．【解】 (1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而完成2×2列联表如下： 非体育迷 体育迷 总计 男 30 15 45 女 45 10 55 总计 75 25 100 将2×2列联表中的数据代入公式计算，得 k＝＝ ＝≈3.030.因为3.030<3.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关． (2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，其中女生为2人． 记：从“超级体育迷”中取2人，至少有1名女性为事件A. 则P(A)＝＝， 即从“超级体育迷”中任意选取2人，至少有1名女性观众的概率为 19． 解法一： （1），即该顾客中奖的概率为. （2）的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）. 0 10 20 50 60 P 故有分布列： 从而期望 解法二： （1） （2）的分布列求法同解法一 由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值=2×8=16（元）. （ 20.解：(Ⅰ)（ⅰ） （ⅱ）. (Ⅱ)设袋子A中有个球，袋子B中有个球， 由，得 21．解（1） ………………………2分 ∴曲线在处的切线方程为，即；………4分 （2）过点向曲线作切线，设切点为 则 则切线方程为………………………………………6分 整理得 ∵过点可作曲线的三条切线 ∴方程（ ）有三个不同实数根. 记 令或1. …………………………………………………………10分 则的变化情况如下表 极大 极小 当有极大值有极小值. ………………………12分 由的简图知，当且仅当 即时， 函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线. 所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是.…………14分 22．（1）解法1：∵，其定义域为， ∴． ∵是函数的极值点，∴，即． ∵，∴． 经检验当时，是函数的极值点， ∴． 解法2：∵，其定义域为， ∴． 令，即，整理，得． ∵， ∴的两个实根（舍去），， 当变化时，，的变化情况如下表： — 0 ＋ 极小值 依题意，，即， ∵，∴． （2）解：对任意的都有≥成立等价于对任意的都有≥． 当［1，］时，． ∴函数在上是增函数． ∴． ∵，且，． ①当且［1，］时，， ∴函数在［1，］上是增函数， ∴. 由≥，得≥， 又，∴不合题意． ②当1≤≤时， 若1≤＜，则， 若＜≤，则． ∴函数在上是减函数，在上是增函数． ∴. 由≥，得≥， 又1≤≤，∴≤≤． ③当且［1，］时，， ∴函数在上是减函数． ∴. 由≥，得≥， 又，∴． 综上所述，的取值范围为． ... ...
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