浅谈画图过程中的解法生成 几何解题方法的产生，很大程度上取决于识图和构图能力.依据题意画图能够有效的帮助我们深刻领会题意，发现特殊图形及图形间的特殊关系，使问题变复杂为简单，变隐含为直观，从而获得解题思路. 一、挖掘基本图形，寻找解题思路 例1 (2016年三明中考题)如图1，在等边中，，点是边上的动点，点关于直线，的对称点分别为，,则线段长的取值范围是 . 解 如图1，依据题意画出图形:在边上的任取一动点，作出点关于直线，的对称点分别为，，连结. 设，则. ， ， 同理. 如图2，过点作交其延长线于点.在中， 在中， ， 点评 在初中阶段，解决线段的最值问题常用的方法有:垂线段最短;寻找动点的路径;利用函数的性质.本题在依据题意画图过程中出现了3个熟知的“特殊的三角形”;角的和，(其中).由这些熟悉的图形，自然想到与之有关联的知识:解直角三角形和勾股定理，通过将线段的长度用关系式表示出来，再利用函数的性质分别求出最大值和最小值.可见，在解决此类图形问题中，其核心要素是，善于从所给的图形中识别和构造出基本图形. 二、变复杂为简明.发现解题思路 例2 如图3，点是反比例函数在第一象限内图象上的点，作轴于点，过点的第一条直线交轴于点，交反比例函数图象于点，且，的面积记为;过点的第二条直线交轴于点，交反比例函数图象于点，且，的面积记为;过点的第三条直线交轴于点，交反比例函数图象于点，且，的面积记为;以此类推…则 . 解 如图3，先画出过点的第一条直线形成的. 由，得, 连结，, ； 根据题意画出第二条直线形成的， 同理可求； 以此类推，求出；… 点评 依据本题中的作图语句发现，每个三角形的产生方式都是雷同的，彼此互不影响，根据这一特征，先画出过点的第一条直线形成的，此时图形相对于原图变得简明，结合条件和结论求三角形的面积，此题可以归为“同底等高”类型的问题进行解决.可见，对于一些阅读量大，图形复杂的问题，若能依据题意分析图形间的联系，提炼出“基本模块”，将会大大降低问题的难度，为发现解题思路创造了良好的基础. 三、变抽象为形象.生成解题思路 例3 如图4，已知，将沿折叠，点落到点处，交于点，如图5.接着沿折叠，点恰好落在上的点处，如图6.若图6中，，试求图4中的度数. 解 如图7，将图5中的延长，以为圆心为半径画弧与延长线的交点即为点;以为圆心，长为半径画弧与的交点即为点.由翻折前后对应角相等，可得 在中，可求 点评 本题主要考查的是图形的翻折变换，这里已知条件在图6中，而要求的结论却在图4中，很难找出两者之间的关系.根据题意将2次操作的效果图组合到一张图形(图7)中，则便于寻找条件和结论隐含的关系，为生成解题思路提供直观的形象. 四、培养几何直觉，启发解题思路 例4 (2015年荆州中考题)如图8，，均是边长为2的等边三角形，点是边，的中点，直线，相交于点.当绕点旋转时，线段长的最小值是( ) (A) (B) (C) (D) 解 根据题意画出准确图形，发现.通过旋转特殊角如60°或旋转90°等画图验证(如图8、图9)，发现依然保持90°.故可以猜想:当绕点旋转时，，点始终在以为直径的圆上. 如图10，以为直径作圆，圆心为，连结与⊙相交于点，线段的长即为线段长的最小值: 故选D. 点评 依据题意画图，在画直线、相交于点时，发现与保持垂直的特殊位置关系，为本题的解题思路的生成提供了启发，而这一结论本题的关键点也是难点.因此，我们在解决图形问题时，当解题思路受阻的情况下，可使用准确画图，进行操作测量的方法比逻辑推理更加直观、快捷、简单易行(事实上，尝试一些类似的问题，感觉比较有效).虽然这种方法存在一定的误差风险，但是通过画图可以帮助学生得到几何直观，得出一些不易觉察的特殊点、线和图形间的特殊关系等等，为其它解题思路 ... ...
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