例谈物理解题中的几种数学方法 物理与数学的关系十分密切，数学是物理概念、规律的常用表达方式，是解答物理问题的重要工具.物理学是应用数学方法最充分、最成功的一门科学.下面通过具体例子来谈谈物理解题中几种数学方法. 1.数轴法 是借助数轴解决物理问题的方法.根据具体问题首先赋予数轴特定的物理意义，使数轴上的点具有特殊的物理涵义，以此为基础上进行分析解答. 例1 在1标准大气压下，水银的熔点是-39 ℃，沸点为357 ℃，酒精的熔点是-117℃，沸点为78 ℃，而南极最低气温-88.3℃，现在那里考察队用的液体温度计是 温度计(酒精/水银);若测量沸水的温度，则应选用 温度计(同上). 解析 欲确定某种物质在某一温度下的状态，首先将该物质的某温度与它的熔点、沸点进行大小比较.为了便捷，我们以温度作出数轴(如图1):并将温度分成三个不同的区域I、II、Ⅲ，然后由物态变化的相关知识可得(1)当温度处在I区域时，物质处于固态(2)当温度处在II区域时，物质处于液态(3)当温度处在Ⅲ区域时，物质处于气态.由此可判断:-88.3℃时，酒精呈液态，水银呈固态;100℃时，酒精呈气态，水银呈液态，所以答案是:酒精水银. 2.方程法 是通过建立含有未知量的方程(或方程组)求解物理题的方法.对于有些题，会出现根据一步算不出具体结果，此时就要抓住那些不变的量(如电源电压、定值电阻不变等)和物理规律建立方程(或方程组)，将复杂的物理问题转化为数学问题，有效地降低了解题难度，使解题过程简洁、明了.此法中考所要求的. 例2 某小组同学用图2甲所示的电路进行了一些实验探究.他们通过调节电阻箱，得到几组电阻箱的阻值和对应的电压值，并作出U-R图像(如图2乙).则该组所选用定值电阻的阻值为 W. 解析 此题较难，，难度在于根据欧姆定律一步算不出定值电阻的阻值，似乎少了一个已知条件—电源电压，但可从图像中直接读取两组数据:(20 W 3 V)和(40W 4 V)，然后抓住电源电压不变，利用欧姆定律、串联电路中电流、电压的特点，建立方程组: 解之得R=20Ω. 3.函数法 是通过建立函数关系式解答物理题的方法.具体步骤:根据已知条件和物理定律、公式，首先建立物理函数关系式，再进一步分析确立物理函数的类型(如一次函数、二次函数或反比例函数等)，最后转化为物理图像，找出答案.此法常用于解答图像选择题. 例3 一正方体物块放在密度可改变的盐水中，能漂浮在液面上或悬浮在盐水中，物块底面与液面保持平行，底面到液面的距离为h，盐水的密度为ρ.下列关于ρ与h的关系图像(如图3)中，可能正确的是( ). 解析 根据漂浮条件，可得F浮 = G物又根据阿基米德原理，可得ρShg = m物g，化简得出ρ与h的函数关系式为，其中物块的质量m物块的底面积S不变，由此可见，ρ与h是反比例函数.所以答案是:D 4.图像法 是利用图像本身的数学特征(如横轴、纵轴，图线的起点、交点、斜率等)所反映的物理意义来解决物理问题(求某些物理量、判断运动状态和寻找物理规律等)的方法.此法形象直观，简单明了.有时函数法和图像法结合起来运用. 例4 质量相等、初温相同的甲、乙两种液体，分别用两个相同的电加热器分别给加热(不计热量损失)，根据实验结果描绘地温度-时间图像如图4所示.由图像可知，c甲、c乙哪个大 解析 这题借助图像和热量公式比较比热容大小，首先控制m不变，根据图像有两种方法比较比热容的大小. 方法1 从图像中可得升高相同的温度，吸收的热量Q甲< Q乙，所以c甲< c乙； 方法2 由图像可知，吸收的热量Q相同，升高的温度甲>乙，所以c甲< c乙. 当然还可从图像的特点来判断:图像中越平缓的线，吸热升温越慢，比热容越大;图像中越陡的线，吸热升温越慢快，比热容越小，故答案是:B 5.不等式法 是介于定性与定量之间的一种半定量的思维方法.它是根据题意和物理定律列 ... ...
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