2016-2017学年高二期中考试数学学科试题（理科） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1. 已知，则为_____▲_____ 2. 若（为虚数单位），则的值为 ▲ . 3. 给出下列演绎推理：“整数是有理数， ，所以-3是有理数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写 _▲__ ． 4. 设，则方程的解集是 ▲ 5. 用反证法证明命题“若中至少有一个小于2”时，假设的内容应该是 ▲ . 6. 从4名男同学、3名女同学中选3名同学组成一个小组，要求其中男、女同学都有，则共有 种不同的选法．（用数字作答） 7. 已知复数且，则的范围为_____▲_____． 8. 甲、乙、丙三人站在共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法总数为_____． 9. 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为. 类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 ▲ . 10. 用数学归纳法证明：，则当时，左端在时的左端加上了 ▲ 11. 航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则编队配置分配方案的方法数为__▲_____．(用数字作答) 12. 观察下列等式： ＋＝； ＋＋＋＝； ＋＋＋＋＋＝； …… 则当且时， ＋＋＋＋…＋＋＝__▲_____(最后结果用表示)． 13. 36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为 参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为 ▲ . 14. 从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法，这种取法可分成两类：一类是取出的个球中，没有黑球， 有种取法，另一类是取出的个球中有一个是黑球，有种取法，由此可得等式：+=．则根据上述思想方法，当时，化简· ▲ 二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分）已知复数，，为纯虚数． （Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求复数的平方根． 16.（本小题满分14分） （Ⅰ）求证：当时，； （Ⅱ）证明： 不可能是同一个等差数列中的三项. 17．（本小题满分14分）某地有10个著名景点，其中8 个为日游景点，2个为夜游景点．某旅行团要从这10个景点中选5个作为二日游的旅游地．行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点，第二天上午、下午各一个景点． （Ⅰ）甲、乙两个日游景点至少选1个的不同排法有多少种？ （Ⅱ）甲、乙两个日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种？ （Ⅲ）甲、乙两个日游景点不同时被选，共有多少种不同排法？ 18．（本小题满分16分）已知是虚数，是实数． （1）求为何值时，有最小值，并求出|的最小值； （2）设，求证：为纯虚数． 19.（本小题满分16分）如图，四边形的两条对角线相交于，现用五种颜色（其中一种为红色）对图中四个三角形进行染色，且每个三角形用一种颜色图染. （1）若必须使用红色，求四个三角形中有且只有一组相邻三角形同色的染色方法的种数； （2）若不使用红色，求四个三角形中所有相邻三角形都不同色的染色方法的种数. 20．（本题满分16分） 已知数列的前n项和为，且，令. （Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （Ⅱ）若，用数学归纳法证明是18的倍数． 2016—2017学年第二学期高二期中考试数学（理科）试题参考答案 一、填空题：（共14小题，每小题5分，共70分） 1．18 ； 2． ；3． -3是整数 ； 4． ；5．假设 两者都大于或等于2； 6．30； 7．； 8．336；9．； 10．(k2＋1)＋(k2＋2)＋ … ... ...
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