淮南二中2018届高二下期中考试数学（理）试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数( ) A． B． C． D． 2.下面几种推理是合情推理的是( ) ①由圆的性质类比出球的有关性质； ②由，满足，推出是奇函数； ③由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是,归纳出所有三角形的内角和都是； ④三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是. A．①② B．①③④ C．①②④ D．②④ 3.设的导数是（ ） A. B. C. D. 4.设点为曲线：上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为( ) A． B． C． D． 5．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为，共可得到的不同值的个数是( ) A．9 B．10 C．18 D．20 6．若函数的图象的顶点在第四象限且开口向上，则函数的图象是（ ） 7．函数在内是减函数，则( ) A． B． C． D． 8．已知,且，则的值 一定（ ） A.大于零 B.等于零 C.小于零 D.正负都有可能 9. 有8件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定.技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是（ ） A． B． C． D． 10.设函数的定义域为，是的极大值点，以下结论一定正确的是( ) A． B．是的极大值点 C．是的极大值点 D．是的极大值点 11.已知函数 ，对于上的任意，有如下条件：①；②；③；④．其中能使恒成立的条件序号是（ ） A．①② B．③④ C．② D．④ 12．已知函数满足：，那么下列不等式成立的是( ) A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 14．若，则的值为 ； 15．已知是不相等的正实数，，，则的大小关系是___ __。 16．已知函数，以下四个命题中： ①若是的极值点，则在区间内是增函数； ②若是的极值点，则在区间内是减函数； ③，使得在上是增函数； ④，且，； 正确命题的序号是 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.(本小题10分)设函数,其中. (1)若函数在处取得极小值，求的值； (2)求函数的单调递增区间； 18. (本小题10分)已知函数，其中，曲线在点处的 切线垂直于轴. （1）求的值； （2）求函数的极值. 19. (本小题12分)已知函数，（）． （1）当时，求函数在上的最大值及相应的值； （2）当时，讨论方程根的个数. 20．(本小题12分)设 . 求证： ,(). 21．(本小题13分)已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）已知，函数．若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围． 22．(本小题13分)设函数,() （1）当时，证明在上是单调递增函数； （2）若函数有两个极值点，且，求证：． 淮南二中2018届高二下期中考试数学（理）试卷答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 D B C B C A B C B B D A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 14． 66 ； 15． _____ ____。 16． ③ 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.(本小题10分)设函数,其中. (1)若函数在处取得极小值，求的值； (2)求函数的单调递增区间； 解析： (1)因为f′(x)＝x2－2(a＋1)x＋4a， 所以f′(3)＝9－6(a＋1)＋4a＝0，得a＝. 由f(3)＝，解得b＝－4. (2)因为f′(x)＝x2－2(a＋1)x＋4a＝(x－2a)(x－2)， 令f′(x)＝0，得x＝2a或x＝2. 当a>1时，f(x)的单调递增区间为(－∞，2)，(2a，＋∞)； 当a＝1时，f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)； 当a<1时，f(x)的单调递增区间为(－∞，2a)，(2，＋∞)． 18. (本小题10分)已知函数，其中，曲线在点处的 切线垂直于轴. （1）求的值； （2）求函数的极值. 19. (本小题12分)已知函数 () ． （1）当时，求 ... ...
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