2017年中考数学苏科版一轮复习第25讲 圆的位置关系（含答案解析）

2017年中考数学一轮复习第25讲《圆的位置关系》 【考点解析】 知识点一 点与圆、直线和圆的位置关系 例. (2016安徽)﹣如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（　　） A． B．2 C． D． 【考点】点与圆的位置关系；圆周角定理． 【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题． 【解答】解：∵∠ABC=90°， ∴∠ABP+∠PBC=90°， ∵∠PAB=∠PBC， ∴∠BAP+∠ABP=90°， ∴∠APB=90°， ∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小， 在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3， ∴OC==5， ∴PC=OC=OP=5﹣3=2． ∴PC最小值为2． 故选B． 【变式】 （2016,湖北宜昌）在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（　　） A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F 【考点】点与圆的位置关系． 【专题】应用题． 【分析】根据网格中两点间的距离分别求出，OE，OF，OG，OH然后和OA比较大小．最后得到哪些树需要移除． 【解答】解：∵OA==， ∴OE=2＜OA，所以点E在⊙O内， OF=2＜OA，所以点E在⊙O内， OG=1＜OA，所以点E在⊙O内， OH==2＞OA，所以点E在⊙O外， 故选A 【点评】此题是点与圆的位置关系，主要考查了网格中计算两点间的距离，比较线段长短的方法，计算距离是解本题的关键．点到圆心的距离小于半径，点在圆内，点到圆心的距离大于半径，点在圆外，点到圆心的距离大于半径，点在圆内． 知识点二 切线的性质与判定 【例题】（2016海南）如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（　　） A．20° B．25° C．40° D．50° 【考点】切线的性质． 【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠PAO的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数． 【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A， ∴∠PAO=90°． 又∵∠P=40°， ∴∠∠PAO=50°， ∴∠ABC=∠PAO=25°． 故选：B． 【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理．圆的切线垂直于经过切点的半径． 【变式】 （2016·山东潍坊）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（　　） A．10 B．8C．4D．2 【考点】切线的性质；坐标与图形性质． 【分析】如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在RT△AOM中求出OM即可． 【解答】解：如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H． ∵⊙M与x轴相切于点A（8，0）， ∴AM⊥OA，OA=8， ∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°， ∴四边形OAMH是矩形， ∴AM=OH， ∵MH⊥BC， ∴HC=HB=6， ∴OH=AM=10， 在RT△AOM中，OM===2． 故选D． 知识点三 切线长定理 【例题】（2016广西南宁）在图“书香八桂，阅读圆梦”读数活动中，某中学设置了书法、国学、诵读、演讲、征文四个比赛项目（2016 南宁）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若OB=10，CD=8，求BE的长． 【考点】切线的判定． 【专题】计算题；与圆有关的位置关系． 【分析】（1）连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，根据OB=OD，等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ODA为直径，即可得证； （2）由OD与BC ... ...