2017年中考数学苏科版一轮复习第18讲 等腰三角形（含答案解析）

2017年中考数学一轮复习第18讲《等腰三角形》 【考点解析】 知识点一、等腰三角形的性质 【例1（2016·贵州安顺·3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　） A．20或16B．20 C．16D．以上答案均不对 【分析】根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解． 【解答】解：根据题意得 ， 解得， （1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8， 不能组成三角形； （2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8， 能组成三角形，周长为4+8+8=20． 故选B． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程是正确解答本题的关键． 【变式】 （2016·黑龙江哈尔滨·3分）在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为　或　． 【考点】等腰直角三角形． 【分析】①如图1根据已知条件得到PB=BC=1，根据勾股定理即可得到结论； ②如图2，根据已知条件得到PC=BC=1，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：①如图1，∵∠ACB=90°，AC=BC=3， ∵PB=BC=1， ∴CP=2， ∴AP==， ②如图2，∵∠ACB=90°，AC=BC=3， ∵PC=BC=1， ∴AP==， 综上所述：AP的长为或， 故答案为：或． 知识点二、等腰三角形的内角的计算 【例2】（2015新疆乌鲁木齐）等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是 ． 【答案】120°． 【分析】本题主要考虑与这个外角相邻的内角是顶角或是底角，利用内角和定理即可得解. 【解析】等腰三角形一个外角为60°，那相邻的内角为120°，三角形内角和为180°，如果这个内角为底角，内角和将超过180°，所以120°只可能是顶角．故答案为：120°． 【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和应用，此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理． 【变式】 如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE= °． 【答案】15. 【解析】∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ACB=∠ABC=（180°﹣50°）=65°. ∵将△ABC折叠，使点A落在点B处，折痕为DE，∠A=50°，∴∠ABE=∠A=50°. ∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=65°﹣50°=15°． 知识点三、等腰三角形的多解问题 【例3】（2016·湖北武汉）平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【答案】A 【解析】构造等腰三角形，①分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆；②作AB的中垂线．如图，一共有5个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除。 【变式】 若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为_____cm. 【答案】35. 【解析】等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，可能是7cm，7cm，14cm和7cm，14cm，14cm，但7cm，7cm，14cm不符合三角形三边关系，所以这个等腰三角形的边长分别为7cm，14cm，14cm，它的周长为35cm. 知识点四、等边三角形性质及其应用 【例题4】（2016·广西百色·3分）如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（　　） A．4 B．3C．2D．2+ 【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质． 【分析】连接CC′，连接A′C交y轴于点D，连接AD，此时AD+CD的值最小，根据等边三角形的性质即可得出四边形CBA′C′为菱形，根据菱形的性质即可求出A′C的长度，从而得出结论． 【解答】解：连接CC′，连接A′C交 ... ...