广西陆川县中学2017年春季期高一期中考试卷 文科数学 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．数列1，－4，9，－16，25，…的一个通项公式为 ( ) A． B． C． D． 2．在△ABC中，一定成立的等式是（ ） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 3．在△ABC中， （分别为角的对边），则△ABC的形状为（ ） A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 4．在△ABC中，，则此三角形解的个数为（ ） A． B． C． D．不确定 5．的三内角所对边的长分别是，若，则角的大小为（ ） A． B． C． D． 6．若为锐角，且满足，，则的值为 ( ) A． B． C． D． 7．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份为 ( ) A． B． C． D． 8．在中，＝ (分别为角的对边)，则的形状为 ( ) A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 9．已知△中，,,分别是、的等差中项与等比中项，则△的面积等于 ( ) A． B． C．或 D．或 10．若，且，则的值为 ( ) A． B． C． D． 11．设等差数列满足,公差,当且仅当时,数列的前项和取得最大值，求该数列首项的取值范围( ) A． B． C． D． 12．在锐角三角形中,,,分别是角,,的对边, =,则的取值范围为( ) A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．已知均为正数，且2是与的等差中项，则的最大值为 ． 14．某舰艇在处测得遇险渔船在北偏东方向上的处，且到的距离为海里，此时得知，该渔船沿南偏东方向，以每小时海里的速度向一小岛靠近，舰艇的速度为海里/小时，则舰艇到达渔船的最短时间是 小时． 15．已知是等比数列，且>，，那么 ． 16．已知等差数列的公差为，前项和为，满足，，则当取得最小值时，的值为 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分) 已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设,求数列的前项和. 18、（12分）设 （1）求的值及的定义域； （2）求在区间上的最大值 19．(本题满分12分) 已知函数 （1）求函数的最小正周期和函数的单调递增区间； （2）已知中,角的对边分别为,若,求. 20. （本小题满分12分.）已知 （1）若； （2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围. 21.（本小题满分12分.） 如图,是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点,现位于点北偏东,点北偏西的点有一艘轮船发出求救信号,位于点南偏西且与点相距海里的点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,则该救援船达到点需要多长时间？ 22.（本小题满分12分）已知等比数列的公比，，是方程的两根． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 文科数学答案 选择题 1－5.B CBCB 6－10 DCADA 11.C 12.B 填空题 13、2 14、2/3 15、5 16、5 解答题 17．(本题满分10分) 解：（1）设数列公差为d, ……………………………………………1分 成等比数列 …………………………………2分 ∴（舍）或, …………………………………………………3分 ∴ ………………………………………………………………………5分 （2）令 ………………………………6分 ………………………………7分 ……………………………………8分 ……………………………………9分 …………………………………10分 18、（1）--2分 若函数有意义需满足--3分 所以函数的定义域为--6分 （2），设 当时，--10分 所以在的最大值为--12分 19．(本题满分12分) 解：（1 ... ...
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