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课件网) 北师大版八年级数学下册 6.2 平行四边形的判定（3) 复习引入 1.什么是平行四边形？ 2.平行四边形有哪些性质？ 3.判定四边形是平行四边形的方法有哪些？ 4.在笔直的铁轨上，夹在铁轨之间的平行枕木是否一样 长 你能说明理由吗？ 夹在两根平行铁轨之间的平行枕木一样长. 因为两根铁轨平行，每两根枕木平行，两根铁轨与两根枕木构 成了平行四边形，根据平行四边形对边相等，所以平行枕木一 样长. 自主探究 图1 例3 已知，如图1，直线a∥b， A，B是直线a上任意 两点，AC⊥b，BD⊥b，垂直分别C， 点D. 求证：AC=BD. 证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD， ∴∠1=∠2=90° ∴AC∥BD. ∵AB∥CD. ∴四边形ACDB是平行四边形（平行四边形的定义）. ∴AC=BD. 自主探究 思考1：什么是点到直线的距离？ 思考2：根据所学知识，你能用自己的语言说说什么是 平行线之间的距离？ 如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点 到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之 间的距离. 平行线之间的距离 想一想 马路隔离栏 公园篱笆 防盗网 围墙栏杆 楼梯扶手 观察图片 想一想 结合图片与所学知识猜想： 夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？ 夹在平行线间的平行线段一定相等. 注：两平行线间的距离处处相等. 小试牛刀 如图所示，直线l1∥l2，点A、C在直线l1上，点B、D 在直线l2上，若△ABD，△CBD的面积分别为S1、S2， 则有（ ） A. S1﹥S2 B. S1﹤S2 C. S1=S2 D.无法确定 l1 l2 C 做一做 图2 如图2，以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形, 并说明画法和其中的道理. 做一做 1.根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 2.根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 做一做 做一做 3.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 例题解析 例4 如图3，在平行四边形ABCD中，点M，N 分别在AD 和BC上，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，DF=BE. 求证：四边形MENF是平行四边形. 图3 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB（平行四边形的定义）. ∴∠MDF=∠NBE. 又∵DM=BN ，DF=BE， ∴△MDF≌△NBE. ∴MF=EN ∠MFD=∠NEB. ∴∠MFE=∠NEF. ∴MF∥EN. ∴四边形MENF是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）. 再试牛刀 如图4，平行四边形ABCD中，∠ABC=70°，∠ABC的平分线交AD于点E，过 D作BE的平行线交BC于点F ，求∠CDF的度数. 图4 思路1：在平行四边形ABCD中， ∠ABC=70°， ∴∠ADC=∠ABC=70°. ∵BE平分∠ABC， ∴∠EBF=35° ∵BE//DF，ED∥BF， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∴∠EDF=∠EBF=35°(平行四边形的对角相等). ∵∠CDF+∠EDF=∠ADC， ∴∠CDF=∠ADC-∠EDF=70°-35°=35°. 再试牛刀 如图4，平行四边形ABCD中，∠ABC=70°，∠ABC的平分线交AD于点E，过 D作BE的平行线交BC于点F ，求∠CDF的度数. 图4 思路2：在平行四边形ABCD中， ∵ CD∥AB，∠ABC=70° ， ∴∠C＝110°。 ∵BE是∠ABC的角平分线， ∴∠ABE＝∠EBF=35°。 ∵BE//DF， ∴∠EBF=∠DFC＝35°。 在△DFC中， ∴∠CDF＝180°－110°－35°＝35°。 总结收获 结合本节课学习说一说你有哪些感想！ （1）对自己说： （2）对同学说： （3）对老师说： 达标测试 1.已知直线a∥b，点M到直线a的距离是4cm，点M到 直线b的距离是2cm，那么直线a、直线b之间的距离 是（ ） A.2cm B.6cm C. 2 cm或6cm D.4cm 2.两条平行铁轨间的枕木长度都相等，依据的数学原 理是 . 3.如图5，AB∥CD，O是∠BAC，∠ACD的平分线的交 点，OE⊥AC于点E，若OE=3cm，那么AB ，CD 间的距 离是 cm. 图5 C 平行线之间的距离处处相等 6 达标测试 4．如图6，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角 线AC上的两点，∠1＝∠2． ( ... ...
