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课件网) 2.4.1 一元一次不等式 北师大版数学八年级下册 还记得解一元一次方程的步骤吗 知识回顾 你能说出一元一次方程的定义吗 你能举个例子吗？ 在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指 数是1，这样的方程叫做一元一次方程．如5+3x=240． （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）把系数化为1. 一元一次方程的解法 解方程： 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 知识回顾 试一试 请同学们用不等式表示下列关系 （1）x与6的和大于9； （2）y的2倍是正数； （3）x的2倍与2.5的差不小于15； （4）x+1是负数. x+6>9 2y>0 2x-2.5≥15 x+1<0 问题1 请观察你所列的不等式，想一想这些不等式有哪些相同点？并相互交流. x+6>9； 2y>0； 2x-2.5≥15； x+1<0. ①含有一个未知数； 你能用自己的话归纳一元一次不等式的定义吗 ②未知数的最高次数是1. 含有一个未知数,并且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式. 判断下列式子是否是一元一次不等式，并说明理由. 问题2 × × × √ 例1 解不等式3-x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上. 解： 两边都加上-6，得： 3+(-6) ＜3x+6+(-6). 合并同类项，得： -3＜3x. 两边都除以3，得： -1＜x. 即： x >-1. 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 解方程的移项变形对于解不等式同样适用 两边都加上x，得： 3-x+x＜2x+6+x. 合并同类项，得： 3＜3x+6. 2 3 1 4 5 6 0 -1 -2 一元一次不等式的解法 解不等式： 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的步骤 （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）把系数化为1. （运用不等式性质1） （运用不等式性质2,3） （运用不等式性质2,3） 相同点 步骤相同，二者都是经过变形，把左边变成未知数，右边变为一个常数. 不同点 在进行第1步去分母和第5步将未知数项的系数化为1的变形时，要根据同乘（或同除）的数的正负，决定是否要改变不等号的方向. 注意： （1）解方程的移项法则对解不等式同样适用. （2）解不等式时，上述的五个步骤不一定都能用到，并且也不一定按照自上而下的顺序，要根据不等式形式灵活安排求解步骤.熟练后，步骤及检验还可以合并简化. 解一元一次不等式与解一元一次方程的异同点 当然，如果不能确定同乘（或同除）的数的符号时，就要进行讨论.这正是解不等式时最容易发生错误的地方. 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 例2 解不等式 ≥ ，并把它的解集表示在数轴上. 去括号，得 3x-6≥14-2x. 移项、合并同类项，得 5x≥2. 两边都除以5，得 x≥4. 解： 去分母，得 3(x-2) ≥2(7-x). 0 1 -1 -2 2 3 4 5 6 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： 试一试 下面是某同学解不等式 的过程： 解：去分母，得 移项，合并同类项，得 系数化为1，得 去括号，得 他的过程有错误吗？如果有错误，请你改过来. 想一想 （1）求不等式 的最大整数解. （2）求不等式 的非负整数解. 变式练习 最大整数解为:0 非负整数解为:0、1、2、3、4、5 归纳总结 通过本节课的学习，你学到了那些知识？ 你学会了哪些数学方法？ 你觉得在一元一次不等式的解题步骤中， 应该注意些什么问题？ 布置作业 必做题：习题2.4 第1题（5）、（6）。 选做题：习题2.4 第2题． 达标测试 1．(2014 衡阳)下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ） A．4＞1 B．3x－24＜4 C． D．4x-3＜2y-7 2．(2014 芜湖)不等式10(x－4）＋x≥－84的非正整数解是____． 3.（2014 郴州）若 是关于x的一元一次不等 式，则该不等式的解集为 ． 4.（2014 恩施州）解下列不等式，并将解集在数轴上表示出 ... ...
