登陆21世纪教育 助您教考全无忧 课题：乘法公式 教学目标： 知识与技能目标： 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力； 2．会运用平方差公式进行简单的计算； 过程与方法目标： 1．培养学生观察、猜想、总结的能力； 2．培养学生的动手能力和实践能力； 情感态度与价值观目标： 1．通过学生的观察、对比、发现规律，体验教学活动充满 探索性和创造性； 2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣； 重点： 平方差公式的应用； 难点： 会灵活用平方差公式进行运算； 教学流程： 1、 情境引入 靠垫是舒适实用的家庭小点缀，一些心灵手巧的人喜欢自己动手制作靠垫.图中右下角的靠垫面子用5块布料拼合而成，应用了哪些数学知识？21世纪教育网版权所有 计算下列各题，你能发现什么规律？ (1) (x+1)(x-1)； (2) (m+2)(m-2)； (3) (2x+1)(2x-1) ； 答案: (1)(x+1)(x-1)= _____； (2) (m+2)(m-2)=_____； (3) (2x+1)(2x-1)=_____. 规律： 左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同；另一项互为相反数。右边是乘式中两项的平方差。 设计说明：教师利用多媒体展示沙发靠垫的设计图，通过熟悉的画面，不仅让学生感受到几何图形无处不在，也为后面的探究活动作好了情感准备.21教育网 2、 自主探究 探究1： (a+b)(a－ b)= a2－ ab+ab－ b2= a2－ b2 . 平方差公式: (a+b)(a－ b) = a2－ b2 . 即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差. 注：这里的两数可以是数字、字母、单项式也可以是两个多项式等． 新长方形的面积为：_____ 原图形实际面积为：_____ (a+b)(a－ b) a2－ b2 . 平方差公式: (a+b)(a－ b) = a2－ b2. 即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差. 左边：是两个二项式相乘，并且有一项完全相同；另一项互为相反数。 右边：是乘式中两项的平方差，即： （相同项）2-（相反项）2 注：这里的两数可以是数字、字母、单项式也可以是两个多项式等． 1、下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式？ 哪些不能？ 解：××√√√ 例题讲解： 例1 运用平方差公式计算： 解： 例2 用平方差公式计算： 解： 设计说明： 对于例题的学习，教师引导学生通过观察、思 考，寻求解决问题的方法，教师在示范过程中引导学生注意这三题都按多项式相乘的法则进行，运算过程中注意符号，防止漏乘，结果要合并同类项．通过例题的讲解，教师给出了解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养．21cnjy.com 做一做： 1、计算: (1) 102×98； (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) . 解: (1)102×98 =(100+2)(100-2) = 1002-22 =10000 – 4 = 9996. （2）(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1. 三、达标测评 1.下列各式中能用平方差公式是（ ） A．（x+y）（y+x） B．（x+y）（y﹣x） C．（x+y）（﹣y﹣x） D．（﹣x+y）（y﹣x） 解：B 2.下列各式中，与（1﹣a）（﹣a﹣1）相等的是（ ） A．a2﹣1 B．a2﹣2a+1 C．a2﹣2a﹣1 D．a2+1 解：A 3.先化简（a+1）（a﹣1）+a（1﹣a）﹣a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系？21·cn·jy·com 解：原式=a2﹣1+a﹣a2﹣a=﹣1． 该代数式与a的取值没有关系． 四、拓展延伸 如果一个正整数能表示为两个连续 偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”． （1）当28=m2﹣n2时，m+n= ； （2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？ 解：（1）∵28=m2﹣n2=（m+n）（m﹣n），且m﹣n=2， ∴m+n=14； （2）（2k+2）2﹣（2k）2=（2k+2+2k）（2k+2﹣2k）=2（4k+2）=4（2k+1）， ∵k为非 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
