课题：3.7切线长定理 课型：新授课 年级：九年级 教学目标： 1.理解切线长的概念，掌握切线长定理. 2．利用切线长定理进行有关的计算；并在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想. 3．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，调动学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣，树立科学的学习态度． 教学重点与难点： 重点：理解切线长定理． 难点：应用切线长定理解决问题． 教学过程： 一、知识回顾，引入新课 活动内容：过圆外一点画圆的切线，你能画出几条？试试看 处理方式：学生前后四人一组，分工合作， 互相帮助，动手画圆的切线，让学生明白 过圆外一点画圆的切线能画出两条. 设计意图：在教师的引导下探究如何画圆的切线， 体会圆的切线的判定和性质，给学生留出充分的时间在小组内讨论、交流. 二、观察思考，猜想验证 活动内容：如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，A,B是切点 这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）在这个图中你能找到相等的线段吗？说说你的理由. 处理方式：学生前后四人一组，分工合作，互相帮助，动手画圆，按轴对称图形的探究方法探究，寻找活动过程中产生的直径、弦、弧等关系并总结.给学生留出充分的时间在小组内讨论、交流，教师要深入到小组中讨论、指导. 学生明白：过圆外一点画圆的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.知道切线是用线段的长来定义的，定义中的“线段”具有什么特征？ ① 在圆的切线上；②两个端点一个是切点，一个是圆外已知点. 我们组将这个图沿着射线PO折叠，发现PA与PB重合，∠APO与∠BPO重合（板书）结合这个图形，该定理的符号语言如何叙述？ 切线长定理：从圆外一点所画的圆的两条切线长相等． 设计意图：定理教学的方式是学生自主探索，相互交流相结合.首先探索猜想出结论后，再明确仅凭观察、度量、 利用圆的对称性，通过折叠，猜想并不能说明结论的正确性，还需证明结论的正确性，同时激励学生寻找证明猜想的途径.之后，再让学生探索更多的结论，定理的剖析以对话形式进行. 三、例题讲解，尝试成功 已知：PA，PB是⊙O的两条切线，A,B是切点 求证PA=PB； 证明：连接OA，OB； ∵PA，PB是⊙O的两条切线， ∴ ∠PAO=∠PBO=90. 在Rt△PAO和Rt△PBO中 , ∵OA=OB，OP=OP, ∴ Rt△PAO≌ Rt△PBO. ∴PA=PB. 处理方式：引导学生有意识的归纳、总结证明的方法，通过充分交流，让所有学生都能够对解决问题的基本策略进行反思，体会解决这类问题的基本思路，形成个人的解决问题的风格．并板书过程. 设计意图：让学生理解证明的方法，培养学生熟练证明的能力，提高证明过程的准确性和推理的能力.借此培养学生合作意识. 四、学以致用，探究创新 活动内容： 请同学们先在草稿本中作出有关已知圆O 的四条切线，再互相交流与讨论你的发现与结论并加以验证. 结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等. 处理方式：类比圆的内接四边形的性质：对角互补。利用切线长定理的结论，让学生先独立思考，然后让学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识．完后教师在课件上展示解题思路，让学生明白圆的外切四边形的两组对边的和相等. 设计意图：学生通过在图形中识别切线长定理的基本图形，总结出圆外切四边形的性质，学生再次应用本节核心知识发现新的结论.这样教学，教师不只是让学生“见到树木，也看到了他们所在的森林” 五、例题示范，讲练结合 活动内容： 例题：已知如图，Rt△ABC的两条直角边AC=10，BC=24，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F，求⊙O 的半径. 处理方式：让学生分析问题后，提出问题： 1、从图中可得出哪些结论？请说明理由. 2、求⊙O 的半径时，应 ... ...
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