广西桂林市第一中学2016-2017学年高二下学期期中质量检测数学（文）试题

桂林市第一中学2016～2017学年度下学期期中质量检测试卷 高二数学（文科） （用时120分钟，满分150分） 注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效； 2．考试结束后，只将答题卡交回，试题卷不用交，自己保管好以备讲评使用． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设集合 ，，则 （　　） A． B． C． D. 2．设复数满足,则（　　） A． B． C． D． 3．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是： ，结论是： ，那么这个演绎推理出错在（　　） A．大前提出错 B．小前提出错 C．推理过程出错 D．没有出错 4．在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知，则（ ） A． B． C． D． 6．函数的定义域是（ ） A．[-1，3) B．(-∞，-1] C．[3，+∞） D．(3,+∞) 7．函数的零点所在区间是 （ ） A．(1,2) B．(0,1) C．(-1,0) D．(-2,-1) 8．函数在[0，3]上的最大值和最小值分别是（ ） A．12，-15 B．5，-4 C．5，-15 D．12，-4 9．曲线在点处的切线方程为( ) A． B． C． D． 10．如图给出的是计算的值 的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） A．i>10 B．i<10 C．i<20 D．i>20 11．若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)单调递增，则 k的范围是(　　) A．(－∞，－2] B．(－∞，－1] C．[1，＋∞) D．[2，＋∞) 12．点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（　　） A．[0,) B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知 ． 14．已知函数，则 ． 15．设, 若,则=_____． 16．对于函数， 给出下列四个命题： ① 存在，使；②函数f(x)的图象关于直线对称； ③存在，使函数的图象关于坐标原点成中心对称； ④函数f(x)的图象向左平移就能得到的图象． 其中正确命题的序号是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分10分）(1)已知， i是虚数单位 ，若，求； (2)设，是纯虚数，其中i是虚数单位, 求。 18．（本题满分12分）在中，内角A, B, C所对的边分别是a, b, c，若，， ，求边a及角B、C的值。 19．（本题满分12分）已知函数。 （1）求函数的单调区间； （2）求函数的极值. 20．（本题满分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时） （Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？ （Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率。 男生 女生 合计 每周平均运动时间不超过4小时 每周平均运动时间超过4小时 60 合计 （Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时，请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关” 。 附： 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 21．（本题满分12分）在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2=b2+c2+bc. (1)求A； (2)设a=,S为△ABC的面积,求S+3cosBcosC的最大值,并指出此时B的值。 22．（本题满分12分）已知函数。 （1）若f(x)在[1,+∞）上是增函数，求实数a的取值范围； （2）若函数至多有两个零点，求实数a的取值范围。 2016-2017学年度下学期段考高二文科数学答案 一、选择题 1、D 2、B 3、A 4、D 5、C 6、D 7、C 8、C 9、B 10、A 11、C 12、D 二、填空题 13、-3/4 14、2 15、-1 16、②③ ... ...