课题：2. 2二次函数的图象与性质（2） 课型：新授课 年级：九年级 教学目标： 1．经历探索二次函数y=ax2和y=ax2＋c（a≠0）的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验． 2．会作出y=ax2和y=ax2＋c（a≠0）的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响． 3．能说出y=ax2＋c与y=ax2（a≠0）图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 教学重、难点： 重点：y=ax2＋c与y=ax2（a≠0）图象的作法和性质． 难点：能够比较y=ax2＋c与y=ax2（a≠0）的图象的异同，理解a与c对二次函数图象的影响. 课前准备：多媒体课件． 教学过程： 一、创设情境，导入新知 活动内容1：复习回顾 （多媒体展示）二次函数y=x2与y=-x2的性质： 抛物线 y=x2 y=-x2 对称轴 顶点坐标 开口方向 位置 增减性 最值 处理方式：教师出示问题：二次函数y＝x2与y=-x2的图象一样吗？它们有什么相同点？不同点？学生回顾交流展示，教师利用课件出示. 设计意图：通过填表回顾上节课所学习的知识，进一步意识到抛物线的开口方向与a的符号有关，为本节课的学习做好铺垫． 活动内容2：导入新课 导语：同学们，上一节课我们探究了二次函数y＝x2与y=-x2的图象，这是最简单的二次函数a=±1、b=c=0的形式，当a≠±1而等于其他值时，y=ax2的图象又会是这样的？今天我们来探索y=ax2及y=ax2+c的图象与性质【教师板书课题：2.2二次函数的图象与性质（2）】 设计意图：数学知识是环环相扣的，以提问的方式引导学生复习y＝±x2的有关知识，能让学生为接下来的学习作很好的铺垫和自然的过渡.带着他们的疑问来学习y=ax2及y=ax2+c的图象与性质，能激发了学生的探究的兴趣和探究的激情. 二、探究学习，获取新知 活动1：二次函数y=ax2的图象和性质． 多媒体课件出示：画二次函数y=2x2的图象． （1）完成下表： x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 y=2x2 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 处理方式：给予充分时间让学生思考、猜测，然后让学生 自己填表，在书上35页的平面直角坐标系画出图象，教师 巡视，对比较薄弱的学生进行指导，等学生完成后出示问题(2). (2) 二次函数y=2x2的图象是什么形状？它与二次函数 y=x2的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和 顶点坐标分别是什么？ 处理方式：给学生3分钟的时间思考、观察、归纳、交流；教师出示表格引导学生填表． 二次函数 y=x2 y=2x2 形状 抛物线 相同点 开口方向 开口方向相同，都向上 对称轴 对称轴都是y轴（直线x=0） 顶点坐标 顶点都是原点，坐标为（0，0）． 增减性 在y轴左侧，都是y的值随x值的增大而减小；在y轴右侧，都是y值随x值的增大而增大． 最值 都有最低点，即原点，即函数都有最小值，当x=0时，y的值最小等于0． 不同点 y=2x2的图象在y=x2的图象的内侧，开口较小.y=2x2中函数值的增长速度较快． （3）请同学们想一想,在作出二次函数y=x2和y=2x2的图象的坐标系中再作出y=x2的图象，它们有什么相同点和不同点？ 处理方式：给学生2分钟的时间思考、猜测、归纳、交流、展示：二次函数y=x2、y=x2、y=x2的图象都是抛物线、开口方向、对称轴、、顶点坐标、增减性、最值都相同；不同点是开口的大小不同；学生的黑板上画草图说明. （4）请同学们想一想,在同一坐标系中作二次函数y=2x2和y=-2x2的图象会是什么样? 二次函数y=-x2和y=-2x2的图象会是怎么样的，它们有什么共同特点？ 处理方式：给学生3分钟的时间思考、猜测、归纳、交流、展示：二次函数y=2x2和y=-2x2的图象即关于x轴对称又关于原点中心对称；二次函数y=-2x2和 y=-x2的图象都是抛物线、开口方向都向下，对称轴都是y轴，顶点坐标都是（0,0）. （5）（多媒体出示）你能说出抛物线y=ax2对称轴、顶点坐标是什么吗？抛物线 y ... ...
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