宁夏六盘山高级中学 2017届高三年级第四次模拟测试卷 学科：理科数学 时间：120分钟 满分：150分 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,正确的只有一项． 1.设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.复数（为虚数单位），则复数为( ) A． B． C． D． 3.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A． B． C． D. 4.若点到直线的距离比到点的距离大1，则点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D. 5.等比数列的各项均为正数，且，，则 ( ) A． B． C. 20 D. 40 6.已知正方形的边长为6，在边上且，为的中点， 则 ( ) A． B． C. D． 7.设甲乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击相互独立，若按照甲、乙、甲、乙的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是（ ） A． B． C. D. 8.已知、是两条不同的直线, 、是两个不同的平面,则下列正确的是（ ） ①若,则; ②若,且则; ③若,则; ④若,,且,则. A. ①② B. ②③ C.③④ D.④① 9.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器———商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：升），若，其体积为12.6（立方升），则图中的为（ ） A． B． C． D． 10.若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（ ） A. B． C． D． 11.已知是双曲线的右焦点，，分别为其左、右顶点. 为坐标原点，为其上一点，轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点,直线与轴交于点，若，则双曲线的离心率为（ ) A．3 B．4 C.5 D．6 12.已知函数在定义域上的导函数为，若方程无解,且，当在上与在上的单调性相同时，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 某校今年计划招聘女教师人，男教师人，若满足，则该校今年计划招聘教师最多 人． 14.在二项式的展开式中，含项的系数是，则_____． 15.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 . 设公差不为0的等差数列的前项和为，若，，成等比数列，且，则的值是 ． 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知函数． （1)求函数的最小正周期和最小值； （2)在中，，，的对边分别为,,，已知， 求，的值． 18.(本小题满分12分) 如图，在以为顶点的多面体中，平面，平面，． （1)请在图中作出平面，使得，且，并说明理由； （2)求直线和平面所成角的正弦值． 19.(本小题满分12分) 2017年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注度的关系，某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据： 上春晚次数（单位：次） 2 4 6 8 10 粉丝数量（单位：万人） 10 20 40 80 100 （1）若该演员的粉丝数量与上春晚次数满足线性回归方程，试求回归方程，并就此分析，该演员上春晚12次时的粉丝数量； （2）若用表示统计数据时粉丝的“即时均值”（四舍五入，精确到整数），从这5个“即时均值”中任选2数，记所选的2数之和为随机变量，求的分布列与数学期望. 参考公式： 20.(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的菱形的面积是4，圆.过椭圆的上顶点作圆的两条切线分别与椭圆相交于两点（不同于点），直线的斜率分别为. （1)求椭圆的方程； （2)当变化时，①求的值；②试问直线是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由. 21.(本小题满分12分) 设，曲线在点处的切线与直线垂直． （1)求的值； （2)若对于任意的，恒 ... ...
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