甘肃省兰州市2016-2017学年九年级数学5月模拟试题（扫描版，含答案）

甘肃省兰州市2017届九年级数学5月模拟试题 2017年兰州中考模拟考试 数学参考答案及评分参考 本答案仅供参考，阅卷时会制定具体的评分细则和评分标准． 一、选择题：本题15小题，每小题4分，共60分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 D A B A A B C B A B B C D B D 二、填空题：本题5小题，每小题4分，共20分． 16． 17．且 18．5:8 19．4 20．或 三、解答题：本题8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 21．（本小题满分10分，每题5分） （1）解：原式＝ 4分 ＝3 5分 （2）解： 6分 其中 7分 △＝ 8分 9分 ， 10分 22．（本小题满分5分） 作出∠ABC的角平分线 ； 2分 以O为圆心，OC为半径在△ABC的内部作出⊙O半圆周； 4分 ∴⊙O的半圆周就是所求作的图形． 5分 23．（本小题满分7分） 解：（1）画出树状图得，共有6种等可能的结果； 4分 （2）P（入口A，出口2）＝． 7分 24.（本小题满分8分） 解：过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，G，N在同一直线上． ∵BM＝17，MN＝CD＝1, ∴BN＝17－1＝16． 1分 设AB＝x米，则AN＝x＋(17－1)＝x＋16（米） 2分 在Rt△AEN中，∠AEN＝45°， ∴EN＝AN＝x＋16， 3分 在Rt△BCN中，∠BCN＝37°， ∴tan∠BCN＝＝0.75， 5分 ∴， 7分 解得：x＝≈1.3（米）． 8分 答：宣传牌AB的高度约为1.3米． 25.（本小题满分9分） 解：（1）依题意，点B沿x轴方向向右平移3个单位得到点D（5，4）， 所以，B（2，4）， 2分 将点B坐标代入双曲线y＝中，得k＝xy＝8； 3分 ∴双曲线的表达式为y＝． 4分 （2）∵DM⊥x轴， ∴点M横坐标为5，纵坐标y＝＝， 5分 ∴DM＝4－＝，BD＝5－2＝3， 7分 ∴S△BDM＝×BD×DM＝×3×＝． 9分 26.（本小题满分9分） （1）证明：∵△CFE是由△ADE绕点E旋转180°得到， ∴点A，E，C三点共线，点D，E，F三点共线， 1分 且AE＝CE，DE＝FE， 3分 故四边形ADCF是平行四边形． 4分 （2）解：当∠ACB＝90°，AC＝BC时，四边形ADCF是正方形． 5分 理由如下：在△ABC中，∵AC＝BC，AD＝BD， ∴CD⊥AB，即∠ADC＝90°． 6分 而由（1）知，四边形ADCF是平行四边形， ∴四边形ADCF是矩形． 7分 又∵∠ACB＝90°， ∴CD＝AB＝AD． 8分 故四边形ADCF是正方形． 9分 27.（本小题满分10分） （1）证明；连接OC． ∵＝， ∴∠BAC＝∠EAC. 1分 ∵OC＝OA, ∴∠BAC＝∠OCA ， 2分 ∴∠EAC＝∠OCA ， ∴OC∥AD . 3分 ∵AD⊥CD， ∴OC⊥CD． ∴CD是⊙O的切线 ． 4分 （2）解：连接BE交OC于点F． ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB＝90° . 5分 在Rt△ACB中，tan∠CAB＝＝，BC＝3， ∴AC＝4 . ∴AB＝＝. ∵∠BAC＝∠EAC, ∴Rt△ACB∽Rt△ADC . 6分 ∴，即，AD＝. 7分 ∵，∴CD＝． ∵AB是⊙O的直径， ∴AD⊥BE． ∵错误！未指定书签。＝，∴BC＝CE， ∴OC⊥BE．∵AD⊥CD， ∴BF＝EF，四边形DEFC为矩形. 8分 ∴EF＝CD＝, ∴BE＝2EF＝ . 9分 在Rt△ABE中， ∴DE＝AD－AE＝. 10分 28.（本小题满分12分） 解：（1）由题意，可设抛物线的函数关系式为y＝a(x－2)(x＋4) 1分 把C(0，－4)代入，得 －4＝a(0－2)(0＋4)，∴a＝． 2分 ∴抛物线的函数关系式为y＝(x－2)(x＋4) 即抛物线的函数关系式为y＝x 2＋x－4． 3分 （2）由题意，＝，又AO＝OC＝4，AD＝4＋m，∴DE＝4＋m． 4分 又＝，BO＝2，GF＝DE，∴BG＝2＋． 5分 ∴DG＝(AO＋BO)－(AD＋BG)＝(4＋2)－[(4＋m)＋(2＋)]＝－． 6分 ∴S＝DG·DE＝－m·(4＋m)＝－m 2－6m（－4＜m＜0）． 7分 （3）∵S＝－m 2－6m＝－(m＋2)2＋6 ∴当m＝－2时，矩形的面积最大，此时E(－2，－2)，G(1，0)． 8分 设直线EG的表达式为y＝kx＋b， 易求得k＝，b＝－． ∴y＝x－． 9分 令x－＝x 2＋x－4， 整理得3x 2＋2x－20＝0． 解得x1＝＞0（舍去） ... ...