高一数学月考试题 2017.5 一、选择题（每小题5分，共60分） 1.在锐角中，角所对的边分别为，若，则角等于（ ） A. B. C. D. 2.已知向量，且，则等于（ ） A.－8 B.－6 C.6 D.8 3.函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 4.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ） A. B. C. D. 5.，则等于（ ） A. B. C. D. 6.已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于（ ） A.1 B. C.2 D.3 7.将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 8.已知点，则向量在方向上的正射影的数量为（ ） A. B. C. D. 9.在中，若，则的形状是（ ） A.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 10.中，角的对边分别为，且，则外接圆的直径为（ ） A. B.5 C. D. 11.若函数为R上的奇函数，且在定义域上单调递减，又，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12.已知等差数列中，是它的前项和，若，则当最大时，的值为（ ） A.8 B.9 C.10 D.16 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.的内角的对边分别为，若，，，则 . 14.已知数列中，，，则数列通项 . 15.在中，角所对的边分别为，若三角形的面积，则角 . 16.下面有四个命题： ①函数的最小正周期是； ②； ③把函数的图象向右平移个单位长度得到的图象； ④等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和为170.其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号） . 三、解答题（共70分） 17.（本小题10分）设向量满足及. （I）求夹角的大小； （II）求的值. 18.（本小题满分12分） 的内角的对边分别为，已知. （I）求； （II）若，的面积为，求的周长. 19. （本小题满分12分） 已知函数. （I）求函数的单调递增区间和对称中心； （II）设内角的对边分别为，且，若向量与向量垂直，求的值. 20. （本小题满分12分） 如图所示，两个小岛相距21n mile，岛在岛的正南方，现在甲船从岛出发，以9n mile/h的速度向正南方向行驶，而乙船同时以6n mile/h的速度离开岛向南偏东60°方向行驶，问行驶多少时间后，两船相距最近，并求出两船的最近距离. 21. （本小题满分12分） 在中，已知：，且. （1）判断的形状，并证明； （2）求的取值范围. 22. （本小题满分12分） 在等差数列中，，其前项和为. （1）求的最小值； （2）求出时的最大值； （3）求. 高一数学月考试题答案 1－5：BDDDD 6－10：CDABC 11－12DA 13. 14. 15. 16.①③ 17.（10分）解：（I）设与夹角为，∵向量满足及， ∴，∴，∴. 又，∴与夹角为. （II）∵ 18. （12分）解：（I）由已知正弦定理得， ， 即 故 可得，所以. （II）由已知，. 又，所以 由已知及余弦定理得：. 故，从而 所以的周长为. 19. （12分） 解：（I）∵ 令，得， ∴函数的单调递增区间为. ∵，， ∴， ∴对称中心：，. （II）由题意可知，， ∴，∵， ∴或，即（舍）或 ∵与垂直，∴，即 ∵② 由①②解得， 20. （12分）解：设行驶小时后，甲船行驶了n mile到达处，乙船行驶了n mile到达处. （1）当，即时，在线段上，此时， 在中，， ， 由余弦定理，得 . ∴当时，取得最小值. （2）当时，与重合，此时. （3）当时，，则 . 综上可知，时，取最小值n mile， 故行驶2h后，甲、乙两船相距最近为n mile. 21. （12分）解：（1）为直角三角形， 证明：在中，因为，根据正弦定理， 得， 所以. ① 因为， 所以，化简得， 由正弦定理，得， ② 将②代入①中得，即， 故是直角三角形， （2）由（1）知，则，即，故. 根据正弦定理，得. 因为， 所以， 所以，即的取值范围是. 22. （12分）解：（1）设等差数列的首项为，公差为， ∵，∴， ∴， ∴，解得， ∴， ∴当或时 ... ...
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