4.3.3探索三角形全等的条件 SAS 练习

《探索三角形全等的条件》练习 一、选择———基础知识运用 1．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，那么判定△ABD≌△ACD的理由是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 2．如图，已知AB=AD给出下列条件： （1）CB=CD （2）∠BAC=∠DAC （3）∠BCA=∠DCA （4）∠B=∠D， 若再添一个条件后，能使△ABC≌△ADC的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，已知AB∥CD，AE=CF，则下列条件中不一定能使△ABE≌△CDF的是（　　） A．AB=CD B．BE∥DF C．∠B=∠D D．BE=DF 4．如图，已知AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，则图中有多少对三角形全等（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，下列条件能保证△ABC≌△ADC的是：①AB=AD，BC=DC；②∠1=∠3，∠4=∠2；③∠1=∠2，∠4=∠3；④∠1=∠2，AB=AD；⑤∠1=∠2，BC=DC．（　　）21世纪教育网版权所有 A．①②③④⑤ B．①②③④ C．①③④ D．①③④⑤ 二、解�———知识提高运用 6．如图，△ABC和△AED中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD、CE，求证：BD=EC。 7．如图，BE、CF是△ABC的高且相交于点P，AQ∥BC交CF延长线于点Q，若有BP=AC，CQ=AB，线段AP与AQ的关系如何？说明理由。21教育网 8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AO平分∠BAC，交CD于点O，E为AB上一点，且AE=AC。 （1）求证：△AOC≌△A0E； （2）求证：OE∥BC。 9．如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC。 （1）求证：AC=DB； （2）如图2，E、F两点同时从A、D出发在直线AD上以相同的速度反向而行，BF和CE会相等吗？请证明你的结论。2·1·c·n·j·y 10．如图，点B、D、E、C在一条直线上，△ABD≌△ACE，AB和AC，AD和AE是对应边，除△ABD≌△ACE外，图中还有其他全等三角形吗？若有，请写出来，并证明你的结论。 11．如图，在△ABC和△DEC中，∠ABC=∠DEC=90°，连接AD交射线EB于F，过A作AG∥DE交射线EB于点G，点F恰好是AD中点。21cnjy.com （1）求证：△AFG≌△DFE； （2）若BC=CE， ①求证：∠ABF=∠DEF； ②若∠BAC=30°，试求∠AFG的度数。 参考答案 一、选择———基础知识运用 1．【答案】B 【解析】∵ADAD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， 在△ABD和△ACD中， AB＝AC ∠BAD＝∠CAD AD＝AD， ∴△ABD≌△ACD（SAS）， 故选B。 2．【答案】B 【解析】由图形△ABC和△ADC有公共边，结合条件AB=AD，故可再加一组边，和公共边与已知一组边的夹角相等，【来源：21·世纪·教育·网】 即当CB=CD或∠BAC=∠DAC时△ABC≌△ADC， 所以能使△ABC≌△ADC的条件有两个， 故选B。 3．【答案】D 【解析】∵AB∥CD， ∴∠A=∠C， A、∵在△ABE和△CDF中 AB＝CD ∠A＝∠C AE＝CF， ∴△ABE≌△CDF，正确，故本选项错误； B、∵BE∥DF， ∴∠BEF=∠DFE， ∵∠AEB+∠BEF=180°，∠CFD+∠DFE=180°， ∴∠AEB=∠CFD， ∵AE=CF，∠A=∠C， ∴根据ASA即可证出两三角形全等，正确，故本选项错误； C、∵∠B=∠D，∠A=∠C，AE=CF，根据AAS即可得出△ABE和△CDF全等，正确，故本选项错误；21·cn·jy·com D、由BE=CD和∠A=∠C，AE=CF不能判定△ABE和△CDF全等，错误，故本选项正确； 故选D。 4．【答案】D 【解析】全等三角形有4对，如△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，21·世纪*教育网 理由是：在△AOB和△COD中 OA＝OC ∠AOB＝∠COD OB＝OD， ∴△AOB≌△COD， 同理△AOD≌△COB， ∴AB=CD，AD=BC， 在△ABC和△CDA中 AB＝CD BC＝AD AC＝AC， ∴△ABC≌△CDA， 同理△ADB≌△CDB， 故选D。 5．【答案】C 【解析】∵AB=AD，BC=DC，AC=AC， ∴△ABC≌△ADC（SSS），∴①正确； ∵AC=AC，即∠4与∠3是对应角，∴②错误； ∵∠1=∠2，3=∠4，AC=AC， ∴△ABC≌△ADC（AAS），∴③正确； ∵A ... ...