四川省成都市高新区高2017届高考考前模拟试题（一）（理数）

高新区高2017届高考考前模拟试题（一）（理数） 注意事项： 1．本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22题、第23题为选考题，其它题为必考题。 2．答题前考生务必将密封线内项目填写清楚。考生作答时，请将答案答在答题卡上，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 3．做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题纸上把所选题号的题目涂黑。 4．考试结束后将本试卷和答题纸一并收回。 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 1．已知集合，，则（ ▲ ） A． B． C． D． 2．设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，若，是虚数单位，则的虚部为（▲） A． B． C． D． 3．下列四个结论： ①若，则恒成立； ②命题“若，则”的逆否命题为“若，则”； ③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件； ④命题“”的否定是“” ． 其中正确结论的个数是（ ▲ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．《孙子算经》中有道算术题：“今有百鹿人城，家取一鹿不尽，又三 家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是有100头鹿，每户分1头还有剩 余；再每3户共分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如下， 则输出的值是（▲） A．74 B．75 C．76 D．77 5. 已知函数，则函数的图象（▲） A．最小正周期为 B．关于点对称 C．在区间上为减函数 D．关于直线对称 6．已知菱形中，为边上任一点，则·的最大值为（▲） A． B． C． D． 7．已知等比数列的前n项和，则数列的前10项和等于（▲） A．1023 B．55 C．45 D．35 8．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线或虚线画出某 几何体的三视图，该几何体的体积为（▲） A． B． C． D． 9．函数的图象大致是（▲） A B C D 10．点在半径为的同一球面上，点到平面的距离为，，则点与中心的距离为（▲） A． B． C． D． 11．设双曲线的右焦点为，过点作轴的垂线交两渐近线于点两点， 且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若 ，， 则双曲线的离心率为（▲） A． B． C． D． 12．定义在上的函数使不等式恒成立，其中，是的导数，则（▲） A． B． C. D． 第II卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13～21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～23题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．如果实数x，y满足约束条件，则的最大值为 ▲ ． 14．在的展开式中，各项系数的和为，其二项式系数之和为，若64是与的等比中项， 则 ▲ ． 15．已知总体中的个个体的数值由小到大依次为，3，3，8，，，12，13.7，18.3，20，且总体的 中位数为10，平均数是10，若要使该总体的方差最小，则 ▲ ． 16．设等差数列的前项和为，若，则中最大的是 ▲ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 已知的三个内角的对边分别为，且满足，，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若平分交于点，求线段的长． ▲ 18．（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，平面平面，四边形是菱形，是矩形，，，，是中点. （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在， 求出的长；若不存在，请说明理由． ▲ 19．（本小题满分12分） 已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通过对其化验病毒来确定是否感染.下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染为止.方案乙：将6只分为两组，每组三个，并将它们混合在一起化验，若存在病毒，则表明感染在这三只当中，然后逐个化验 ... ...