课题：1.1.1锐角三角函数 课型：新授课 年级：九年级 教学目标： 1．理解锐角三角函数正切的意义，会求直角三角形中的锐角正切值. 2．经历探索直角三角形中边角关系的过程，发展学生数形结合的能力；通过有关正切值的计算，发展学生的计算能力． 3．通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系. 教学重点与难点： 重点：掌握正切的定义，会在直角三角形中计算锐角的正切值. 难点：利用正切值解决一些现实问题． 课前准备：多媒体课件、助学卡. 教学过程: 一、我发现，我快乐 活动内容：请观看学校几幅不同类型的楼梯图片.（多媒体出示图片） 问题：这几幅图片充分说明了我们学校是一所现代化的优质学校，那么同学们，你能用你独特的慧眼发现这些楼梯还有哪些不同之处吗？ 处理方式：问题由学生独立回答，各叙己见，其他学生作补充，教师要多安排几位学生回答.让学生充分认识到楼梯的倾斜度不同. 设计意图：创设学生身边的图片，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步聚焦于楼梯的倾斜度不同，为新课的学习做好铺垫． 二、我探究，我提高 活动内容1：梯子倾斜度及判断. 问题: 哪个梯子更陡？你是怎样判断的？有几种方法？ 第1组 第2组 第3组 第4组 处理方式：第1组、2组、3组的判断由学生独立完成，教师适当的给予点拨，前三组难度较小，学生能够独立完成，对于第4组的判断要让学生充分的进行讨论交流，教师让学生充分的发表自己的观点，最后师生共同归纳出判断梯子是否更陡，有如下方法： 1.可以利用倾斜角的大小比较，倾斜角越大，梯子越陡. 2.可以利用倾斜角的对边与邻边的比值大小来判断，比值越大，梯子越陡. 设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，对梯子的倾斜程度从感性认识上升到理性认识．使学生认识到可以利用倾斜角的对边与邻边的比值大小来判断，对下面学习正切打好铺垫． 活动内容2：我来帮忙： 赵明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比来说明梯子的倾斜程度；却因身高原因不能直接测量梯子顶端到墙脚的距离B1C1 ,进而无法说明梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？ 处理方式：学生各叙己见，在小组内充分的交流，有的小组形成的意见为：根据学生自己的身高所能达到的高度测量图中B2C2及AC2,算出它们的比来说明梯子的倾斜程度，这个比值与B1C1及AC1的比值是相等的，教师引导学生根据三角形相似的知识得到此结论；教师通过课件变化图中B2C2的位置，加深学生对这个结论的认识。 师生归纳出结论：当倾斜角确定时，它的对边与邻边的比值也随之确定的，即：这个比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关. 设计意图：通过一个生活中的实例让学生充分的认识到当倾斜角确定时，它的对边与邻边的比值也随之确定的，即：这个比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关.那么这个比值叫什么？如何书写？这为下一步的学习打下了基础。 活动内容3：请同学们自学课本第4页第1段，尝试掌握角的正切的符号、读法及 表示的意义. 处理方式：先让学生自学2分钟，并安排学生代表学习小组尝试书写图中∠A和∠B的正切符号，说出他表示的意义，师生共同规范读法. 设计意图：通过学生的自学，培养学生的自学能力以及小组合作学习的意识，同时相互补充掌握正切的相关知识. 活动内容4：议一议 1.前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？ 2. tanA 的大小与∠A的大小有关系吗？与直角三角形的大小有关系吗？ 处理方式：学生独立思考，通过交流讨论，达成共识，教师指导矫正、总结归纳． ∠A越大，tanA越大 ，梯子越陡. 设计意图：活动的设 ... ...
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